Um tronco uniforme de comprimento L = 4,0 m e massa M = 30 kg está apoiado horizontalmente em dois apoios: um…

Questão

Um tronco uniforme de comprimento L = 4,0 m e massa M = 30 kg está apoiado horizontalmente em dois apoios: um na extremidade esquerda e outro a 1,0 m da extremidade direita (portanto, a 1,0 m do centro do tronco, à direita). Um aluno de massa m = 60 kg caminha a partir do centro do tronco em direção à extremidade direita. Qual é a distância máxima x, medida a partir do centro do tronco, que o aluno pode alcançar antes de o tronco começar a tombar, isto é, antes de a reação no apoio da extremidade esquerda se anular? Use g = 10 m/s².

1. A) x = 1,75 m
2. B) x = 1,50 m
3. C) x = 2,00 m
4. D) x = 1,00 m
5. E) x = 0,50 m

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique as forças. O tronco pesa Mg = 10 x 30 = 300 N, aplicado no centro dele, a 2,0 m da extremidade esquerda. O aluno pesa mg = 10 x 60 = 600 N. Há duas reações de apoio: N1 na extremidade esquerda e N2 no apoio direito, que fica a 3,0 m da extremidade esquerda (1,0 m à direita do centro).
2. Defina a condição limite. O tronco começa a tombar quando N1 = 0. Nesse instante, todo o sistema se apoia só em N2, e o equilíbrio de rotação deve ser verificado em relação ao apoio direito, onde N2 não produz momento.
3. Calcule os braços de alavanca em relação ao apoio direito. O peso do tronco está a 1,0 m desse apoio, do lado esquerdo. O aluno está a (x - 1,0) m do apoio, do lado direito, pois x é medido a partir do centro. Esses dois momentos se opõem.
4. Monte a equação de momentos nulos: 300 x 1,0 = 600 x (x - 1,0). Então 300 = 600x - 600, logo 600x = 900 e x = 1,5 m.
5. Confira. Com o aluno a 1,5 m do centro, ele está 0,5 m além do apoio direito, e o momento dele (600 x 0,5 = 300) iguala o momento do tronco (300 x 1,0 = 300). Portanto a alternativa B está correta.
6. Por que as outras estão erradas. A (1,75 m) usa um braço de alavanca maior que 1,0 m para o peso do tronco. C (2,00 m) toma como braço do peso do tronco a distância até a extremidade esquerda, e não até o apoio. D (1,00 m) supõe que o tombamento ocorre quando o aluno chega ao apoio, sem considerar o momento do tronco. E (0,50 m) compara o momento do aluno medido a partir do centro com o momento do tronco medido a partir do apoio, sem subtrair a distância entre centro e apoio.

💡 Dica: Aplique o princípio da alavanca para resolver a questão.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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