Um aluno de massa m_a = 35,0 kg fica imóvel com distância entre as bordas dos pés L = 0,28 m (bordas a ±0,14 m…

Questão

Um aluno de massa m_a = 35,0 kg fica imóvel com distância entre as bordas dos pés L = 0,28 m (bordas a ±0,14 m do centro). O centro de massa do corpo sem mochila está em x_b = 0,02 m atrás do centro. Ele carrega mochila de massa m_m = 6,0 kg cuja massa pode ser considerada concentrada a uma distância x atrás do centro corporal. Determine o valor máximo x_max para que o conjunto (aluno+mochila) não tombe para trás. Use g = 10 m/s² e considere que o tombamento ocorre quando o centro de massa do sistema está exatamente sobre a borda posterior (x = +0,14 m).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: Defina origem no centro entre os pés; coordenada positiva para trás. Coordenada do centro de massa do corpo: x_b = 0,02 m. Coordenada da mochila: x_m = x_b + x. Centro de massa do sistema: x_CM = (m_a·x_b + m_m·x_m)/(m_a + m_m). Para estabilidade máxima x_CM = 0,14 m. Substituindo: (m_a·x_b + m_m·(x_b + x))/(m_a + m_m) = 0,14. Com m_a = 35,0 kg, m_m = 6,0 kg, x_b = 0,02 m: (35·0,02 + 6·(0,02 + x))/41 = 0,14 ? (0,70 + 0,12 + 6x) = 5,74 ? 6x = 5,74 - 0,82 = 4,92 ? x = 4,92/6 = 0,82 m. Portanto, x_max = 0,82 m (em metros). Observação: esse valor é teórico e indica a distância máxima do centro de massa da mochila atrás do centro corporal para evitar tombamento quando parado; na prática, fatores como movimento, distribuição real da massa e atrito reduzem a margem segura.

Explicação

A solução envolve o cálculo do centro de massa do sistema formado pelo aluno e pela mochila, considerando as massas e suas respectivas distâncias em relação ao ponto de referência. A condição para evitar o tombamento é que o centro de massa do sistema não ultrapasse a borda posterior dos pés, o que leva à equação que relaciona as massas e as distâncias. O resultado obtido para x_max indica a distância máxima que a mochila pode estar atrás do corpo do aluno sem que ocorra o tombamento, considerando as condições ideais.

Raio-X da questão

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