Descreva em pseudocódigo um algoritmo que, dado um inteiro n>0, construa a matriz M[1..n][1..n] tal que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir e simular algoritmos, de forma independente ou em colaboração, que resolvam problemas simples e do cotidiano com uso de sequências, seleções condicionais e repetições de instruções.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Descreva em pseudocódigo um algoritmo que, dado um inteiro n>0, construa a matriz M[1..n][1..n] tal que M[i][j]=1 se i divide j ou j divide i; caso contrário M[i][j]=0. Use loops aninhados e explique a complexidade em termos de n.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Pseudocódigo: M := matriz n×n inicializada com 0 para i de 1 até n faça para j de 1 até n faça se (j mod i = 0) ou (i mod j = 0) então M[i][j] := 1 fim se fim para fim para retorne M Correção: o algoritmo percorre todos os pares (i,j) e coloca 1 quando existe divisibilidade em qualquer direção, conforme enunciado. Complexidade: dois loops aninhados de 1..n com operação de módulo O(1) em cada iteração => tempo T(n^2).
Explicação
O pseudocódigo apresentado utiliza dois loops aninhados para iterar sobre todos os elementos da matriz, verificando a condição de divisibilidade entre os índices i e j. Cada verificação de divisibilidade é realizada em tempo constante, resultando em um total de n² iterações para uma matriz de tamanho n×n. Assim, a complexidade do algoritmo é O(n²), refletindo a quantidade de operações realizadas em função do tamanho da entrada.
Raio-X da questão
matriz e divisibilidade
avaliacao
loops aninhados · divisibilidade
Revisar conceitos de matrizes e algoritmos em pseudocódigo.
O aluno pode confundir a lógica de divisibilidade, atribuindo valores incorretos à matriz, como colocar 1 para todos os elementos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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