(DISSERTATIVA, Dificuldade 2) Três células Li-ion idênticas, cada uma com fem E_cell = 3,70 V e resistência…

Questão

(DISSERTATIVA, Dificuldade 2) Três células Li-ion idênticas, cada uma com fem E_cell = 3,70 V e resistência interna r_cell = 0,25 O, são ligadas em série para alimentar um motor no arranque, cujo envoltório elétrico apresenta resistência equivalente R_start = 0,80 O no instante inicial. Determine quantitativamente a corrente inicial I0, a tensão terminal V_t nos terminais da bateria nesse instante e a potência dissipada nas resistências internas. Em seguida, explique qualitativamente como a adição de um capacitor eletrolítico de 4700 µF aos terminais alteraria (i) a tensão terminal imediata e (ii) a corrente inicial fornecida pela bateria durante o pulso de arranque. Forneça as equações usadas e raciocínio físico.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Série: E_tot = 3·3,70 = 11,10 V; r_tot = 3·0,25 = 0,75 O. Corrente inicial I0 = E_tot/(R_start + r_tot) = 11,10/(0,80+0,75)=11,10/1,55 ˜7,16 A. Tensão terminal V_t = E_tot - I0·r_tot ˜11,10 -7,16·0,75 ˜5,73 V. Potência dissipada nas resistências internas P_r = I0²·r_tot ˜(7,16)²·0,75 ˜38,5 W. Comentário sobre o capacitor: um capacitor C colocado em paralelo com a bateria fornece corrente de curto prazo ao motor no instante inicial, reduzindo a queda instantânea de tensão nos terminais (aumenta V_t momentaneamente) porque parte da corrente de arranque sai do capacitor; assim, o pico de corrente demandado diretamente da bateria no instante t˜0 reduz-se, protegendo a bateria. Após o pulso, a bateria recarrega o capacitor, resultando em uma corrente de recarga mais longa. Equações relevantes: I0 = E/(R+r), V_t = E - I·r, P_r = I²r, i_C = C·dV/dt para estimar dinâmica do capacitor; conservação de cargas e leis de Kirchhoff aplicam-se para análise temporal.

Explicação

A análise da corrente inicial, tensão terminal e potência dissipada é fundamentada nas leis de Ohm e Kirchhoff, considerando as resistências em série e a fem total das células. A inclusão do capacitor eletrolítico permite que ele forneça uma corrente adicional instantaneamente, atenuando a queda de tensão nos terminais da bateria e reduzindo a demanda de corrente diretamente dela. Assim, a bateria é protegida de picos de corrente, permitindo uma operação mais estável durante o arranque do motor.

Raio-X da questão

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