Uma célula esférica tem diâmetro D_c = 12 µm e um vírus esférico tem diâmetro d_v = 120 nm. Calcule a razão…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo diferentes operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma célula esférica tem diâmetro D_c = 12 µm e um vírus esférico tem diâmetro d_v = 120 nm. Calcule a razão (Volume_célula)/(Volume_vírus) usando V=(p/6)D³. Expresse em notação científica.
- A) Razão = 1,0×10^3
- B) Razão = 1,0×10^4
- C) Razão = 1,0×10^12
- D) Razão = 1,0×10^9
- E) Razão = 1,0×10^6.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Converta as unidades para a mesma escala. D_c = 12 µm = 12 000 nm = 1,2×10^4 nm, e d_v = 120 nm.
- Escreva a razão pedida: Volume_célula/Volume_vírus = (p/6)D_c^3 / ((p/6)d_v^3). O fator p/6 se cancela, restando (D_c/d_v)^3.
- Calcule a razão dos diâmetros: D_c/d_v = 12 000 nm / 120 nm = 100 = 10^2.
- Eleve ao cubo: (10^2)^3 = 10^6. Logo a razão é 1,0×10^6, alternativa E.
- Verificação das outras alternativas. A (10^3) não corresponde a nenhuma potência correta da razão, pois o resultado é 10^6. B (10^4) seria o quadrado da razão dos diâmetros, e não o cubo. C (10^12) ignora a divisão pelo volume do vírus. D (10^9) resulta de um erro de conversão de prefixo (tratar 1 µm como 1000 vezes 1 nm ao cubar). O gabarito oficial E está correto e coincide com a resolução independente.
💡 Dica: Calcule os volumes e depois a razão entre eles.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo da potência de 10 ao cubar a razão, chegando a um expoente menor do que o correto, ou tratou a razão como se fosse 1000 sem fazer a conversão de unidades corretamente.
O aluno provavelmente elevou a razão dos diâmetros (100) ao quadrado, em vez de ao cubo, pois a fórmula do volume depende de D^3 e não de D^2.
O aluno provavelmente converteu corretamente o diâmetro da célula para nm e cubou, mas esqueceu de dividir pelo volume do vírus, obtendo apenas o volume da célula em nm^3.
O aluno provavelmente fez uma conversão de prefixos errada (por exemplo, tratando 1 µm como 1000 nm na razão dos volumes), o que leva a um fator de 1000 elevado ao cubo, resultando em 10^9.
Por que engana: Confundir as unidades de medida e não converter corretamente os diâmetros antes de calcular os volumes.
Converter D_c em nm: 12 µm = 12000 nm. Razão = (D_c/d_v)^3=(12000/120)^3=100^3=10^6.
Raio-X da questão
razão de volumes esféricos
avaliacao
cálculo de volume esférico · notação científica
Revisar o cálculo de volume de esferas e notação científica.
Confundir as unidades de medida e não converter corretamente os diâmetros antes de calcular os volumes.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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