Para o vírus do sarampo (R0 = 15) e vacina com eficácia de 95%, calcule a cobertura vacinal mínima necessária…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para o vírus do sarampo (R0 = 15) e vacina com eficácia de 95%, calcule a cobertura vacinal mínima necessária para alcançar imunidade de rebanho. Apresente os cálculos.
- A) Cobertura vacinal necessária é 70% pois R0 para sarampo é 5.
- B) Cobertura ˜ 98,1% (H = 1 - 1/15 = 0,9333; cobertura = H / 0,95 ˜ 0,9814 ? 98,1%).
- C) Cobertura vacinal mínima = 40% (H = 0,6) já é suficiente para imunidade de rebanho.
- D) Cobertura vacinal mínima ˜ 85% (sem cálculos, apenas estimativa).
- E) Cobertura deve ser 100%, pois a vacina é 100% eficaz.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Pela condição de imunidade de rebanho, a fração mínima de imunes H é H = 1 - 1/R0. Com R0 = 15: H = 1 - 1/15 = 14/15, que é aproximadamente 0,9333 (93,3%). Passo 2: Como a vacina tem eficácia E = 0,95, a cobertura vacinal mínima C satisfaz C x E = H, logo C = H / E = 0,9333 / 0,95 = aproximadamente 0,9825, ou seja, cerca de 98,2%. Passo 3: A alternativa B tem a fórmula e o raciocínio corretos. O valor escrito, 0,9814 (98,1%), contém um pequeno erro na divisão, pois o resultado exato é 0,98246 (98,2%). Esse erro de arredondamento não muda a escolha, pois B é a única alternativa compatível com o cálculo. Passo 4: A alternativa A está errada porque o enunciado dá R0 = 15 e o valor 5 não se aplica; 70% também não resulta de nenhum cálculo. Passo 5: A alternativa C está errada porque 40% corresponde a H = 0,6 e ignora a eficácia de 95% da vacina. Passo 6: A alternativa D está errada porque a estimativa de 85% não é calculada e fica abaixo do valor necessário. Passo 7: A alternativa E está errada porque supõe vacina 100% eficaz, enquanto o enunciado informa 95%.
💡 Dica: Calcule a cobertura vacinal usando a fórmula de imunidade de rebanho.
Alternativa por alternativa
O aluno trocou o R0 do enunciado (15) por um valor menor (5) e, a partir daí, chegou a 70% sem usar a fórmula de imunidade de rebanho.
Por que engana: Confundir o valor de R0 e aplicar a fórmula de forma incorreta, resultando em uma cobertura vacinal errada.
A fração imune necessária H = 1 - 1/R0. Quando a vacina não confere imunidade a 100%, divide-se H pela eficácia para obter a cobertura vacinal exigida.
O aluno calculou H = 0,6 (ou usou 40% como limiar), possivelmente confundindo a fórmula ou aplicando um valor de R0 pequeno, e não dividiu pela eficácia da vacina.
O aluno escolheu um valor intermediário por intuição, sem calcular H nem ajustar pela eficácia de 95%, confiando em uma estimativa vaga.
O aluno interpretou que vacina com eficácia alta exige cobertura total, ignorando que a eficácia de 95% é um dado do enunciado e que a cobertura mínima é menor que 100%.
Raio-X da questão
imunidade de rebanho
avaliacao
cálculo de imunidade de rebanho · eficácia de vacinas
Revisar a fórmula para calcular a cobertura vacinal necessária.
Confundir o valor de R0 e aplicar a fórmula de forma incorreta, resultando em uma cobertura vacinal errada.
saude
pensamento_critico
cientifico
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