Um bote de massa total inicial M0 = 1200 kg está parado e eje´ta instantaneamente uma porção de água de massa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um bote de massa total inicial M0 = 1200 kg está parado e eje´ta instantaneamente uma porção de água de massa m = 100,0 kg para trás com velocidade relativa u = 15,0 m·s?¹ (relativa ao bote). Assumindo ausência de forças externas horizontais, determine a velocidade final do bote v_f e a variação da energia cinética do sistema (?K). Apresente cálculos e unidade SI.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Conservação do momento linear: antes P_i = 0. Após ejeção, M_f = M0 - m =1100 kg; escrevendo 0 = M_f v_f + m v_w, com v_w velocidade da água no quadro inercial. Como a água sai com velocidade relativa -u ao bote, v_w = v_f - u. Logo 0 = M_f v_f + m (v_f - u) = M0 v_f - m u ? v_f = (m u)/M0 = (100·15)/1200 = 1,25 m·s?¹ (para frente). Cálculo da energia cinética final: v_w = v_f - u = 1,25 - 15,0 = -13,75 m·s?¹. K_f = ½ M_f v_f² + ½ m v_w² = 0,5·1100·(1,25)² + 0,5·100·(13,75)² = 859,38 + 9453,12 = 10312,5 J. Como K_i = 0, ?K = +1,03×104 J. A energia adicional vem do trabalho interno (energia química/mecânica) que acelera a água.
Explicação
A solução utiliza a conservação do momento linear para determinar a velocidade do bote após a ejeção da água, aplicando a relação entre as massas e velocidades do sistema. O cálculo da variação da energia cinética considera tanto a energia do bote quanto a da água e demonstra que a energia adicional resulta do trabalho interno realizado durante a ejeção. Assim, a análise está fundamentada nas leis da física, garantindo a consistência dos resultados.
Raio-X da questão
conservação da quantidade de movimento
avaliacao
conservação da quantidade de movimento · cálculo de energia cinética
Revisar a conservação da quantidade de movimento e a variação da energia cinética.
O aluno pode confundir a direção da velocidade do bote após a ejeção da água, resultando em um cálculo incorreto da velocidade final.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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