Disserte e calcule: um foguete no espaço parte do repouso com massa inicial m_0 = 2000 kg (incluindo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Disserte e calcule: um foguete no espaço parte do repouso com massa inicial m_0 = 2000 kg (incluindo combustível) e massa final m_f = 1200 kg após queima de combustível. A velocidade de exaustão relativa é u = 2,0×10³ m/s. Usando conservação de momento para massa variável, deduza a equação de Tsiolkovsky ?v = u ln(m_0/m_f) e calcule o ?v. Apresente hipótese e unidades.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Hipótese: ausência de forças externas (espaço livre), exaustão de massa com velocidade relativa u constante. Considere variação infinitesimal: no instante t, velocidade do foguete v, massa m; em dt, massa dm (<0) é ejetada com velocidade relativa -u em relação ao foguete. Aplicando conservação de momento no intervalo: (m dv) + (u dm) = 0 ? dv = -u (dm/m). Integrando de m_0 a m_f: ?v = v_f - v_0 = -u ?_{m_0}^{m_f} (dm/m) = u ln(m_0/m_f). Substituindo: ?v = 2,0×10³ m·s?¹ · ln(2000/1200) = 2000·ln(1,6667) ˜ 2000·0,5108 ˜ 1,02×10³ m·s?¹. Resultado: ?v ˜ 1,02×10³ m/s. Observação: energia necessária vem da energia química do combustível; equação deriva da conservação de momento para sistema variável de massa.
Explicação
A dedução da equação de Tsiolkovsky utiliza a conservação do momento em um sistema onde a massa do foguete varia devido à queima de combustível, considerando que a velocidade de exaustão é constante. A integração da relação entre a variação de velocidade e a variação de massa resulta na expressão que relaciona a mudança de velocidade ao logaritmo da razão entre as massas inicial e final. O cálculo do ?v, utilizando os valores fornecidos, confirma a previsão teórica, demonstrando a eficiência do combustível em gerar impulso.
Raio-X da questão
conservação de momento
avaliacao
conservação de momento · logaritmos
Revisar a equação de Tsiolkovsky e suas aplicações.
O aluno pode confundir a relação entre as massas e a velocidade de exaustão, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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