Uma estrela de massa M = 4,0×10^30 kg tem 10% de sua massa central transformada por fusão H?He com defeito de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma estrela de massa M = 4,0×10^30 kg tem 10% de sua massa central transformada por fusão H?He com defeito de massa relativo 0,007 (?m = 0,007 m_fundido). Calcule (a) a energia total liberada E = ?m·c^2 usando c = 3,0×10^8 m/s e (b) a vida estimada t = E/L se sua luminosidade for L = 2,0×10^27 W. Forneça t em anos (1 ano = 3,15×10^7 s).
- A) E ˜ 2,0×10^46 J; t ˜ 1,0×10^8 anos.
- B) E ˜ 2,5×10^44 J; t ˜ 4,0×10^9 anos.
- C) E ˜ 5,0×10^45 J; t ˜ 1,0×10^5 anos.
- D) E ˜ 3,0×10^43 J; t ˜ 5,0×10^9 anos.
- E) E ˜ 1,0×10^44 J; t ˜ 1,0×10^10 anos.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a massa que sofre fusão. A questão diz que 10% da massa central é transformada, então a massa fundida é 0,10 × 4,0×10^30 kg = 4,0×10^29 kg. Passo 2: Calcule o defeito de massa. Como ?m = 0,007 × m_fundido, temos ?m = 0,007 × 4,0×10^29 kg = 2,8×10^27 kg. Passo 3: Calcule a energia (item a). E = ?m·c^2 = 2,8×10^27 × (3,0×10^8)^2 = 2,8×10^27 × 9,0×10^16 = 2,52×10^44 J, que é aproximadamente 2,5×10^44 J. Passo 4: Calcule a vida estimada (item b). t = E/L = 2,52×10^44 / 2,0×10^27 = 1,26×10^17 s. Passo 5: Converta para anos. t = 1,26×10^17 / 3,15×10^7 = 4,0×10^9 anos. Passo 6: Compare com o gabarito. O resultado da alternativa B (E ~ 2,5×10^44 J; t ~ 4,0×10^9 anos) coincide com o meu, então concordo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A tem energia de ordem de grandeza muito alta e vida curta demais; C tem energia e tempo muito pequenos; D tem energia 10 vezes menor que a correta; E tem energia 4 vezes maior e tempo de 10^10 anos, fora do resultado calculado.
💡 Dica: Calcule a energia usando a fórmula E = ?m·c² e depois a vida estimada.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente aplicou a fração de 10% de forma incorreta ou trabalhou com uma massa muito maior do que a massa fundida, e ainda errou a potência de dez na multiplicação por c^2.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre energia e massa, aplicando incorretamente a fórmula E=mc².
m_fundido = 0,10·M = 4,0×10^29 kg; ?m = 0,007·4,0×10^29 = 2,8×10^27 kg. E = ?m c^2 = 2,8×10^27·(3,0×10^8)^2 ˜ 2,5×10^44 J. t = E/L = 2,5×10^44/2,0×10^27 ˜ 1,26×10^17 s ˜ 4,0×10^9 anos.
O aluno provavelmente errou a potência de dez ao calcular o defeito de massa ou ao multiplicar por c^2, obtendo uma energia de ordem 10^45 J, e depois dividiu pela luminosidade sem conferir a ordem de grandeza do resultado.
O aluno provavelmente errou a potência de dez na energia, obtendo 3,0×10^43 J, cerca de 10 vezes menor que o valor correto, e a vida estimada resultante não é consistente com a energia calculada.
O aluno provavelmente arredondou ou manipulou mal os valores, obtendo uma energia de 1,0×10^44 J, e depois dividiu por L de forma imprecisa, chegando a uma vida de 10^10 anos, que é um valor arredondado para cima e não corresponde ao cálculo exato.
Raio-X da questão
energia liberada por fusão
avaliacao
energia e massa · fórmula de Einstein
Revisar a relação entre massa e energia e a fórmula de luminosidade.
O aluno pode confundir a relação entre energia e massa, aplicando incorretamente a fórmula E=mc².
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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