Um astrônomo mede velocidades de rotação circular em duas distâncias radi´ais de uma galáxia: r1 = 1,0×10^20 m…

Questão

Um astrônomo mede velocidades de rotação circular em duas distâncias radi´ais de uma galáxia: r1 = 1,0×10^20 m com v1 = 2,0×10^5 m/s e r2 = 5,0×10^20 m com v2 = 2,1×10^5 m/s. Usando G = 6,67×10^-11 N·m²/kg² e a relação v(r) = v(GM(r)/r), calcule as massas M(r1) e M(r2). Em seguida, interprete os resultados e comunique, em linguagem clara (público leigo) e técnica (público científico), o que essas massas implicam sobre a distribuição de massa na galáxia.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta (sugestão): 1) Fórmula inversa: M(r)=v^2 r / G. Cálculo numérico: M(r1) = (2,0×10^5 m/s)^2·1,0×10^20 m / 6,67×10^-11 ˜ 6,0×10^40 kg. M(r2) = (2,1×10^5 m/s)^2·5,0×10^20 m / 6,67×10^-11 ˜ 3,31×10^41 kg. 2) Interpretação técnica: a massa incluída M(r) aumenta com r, apesar de v praticamente constante (curva de rotação plana). Isso indica que a massa não está concentrada apenas no centro (não decai como 1/r^2) — exige componente de massa estendida além da luz observada (halo de matéria escura) para explicar v(r) observado. 3) Comunicação para leigos: apesar de as estrelas girarem quase à mesma velocidade longe do centro, a quantidade de matéria

Explicação

A fórmula utilizada para calcular a massa depende da velocidade de rotação e da distância, mostrando que a massa total aumenta com a distância do centro da galáxia. A constância da velocidade de rotação em diferentes distâncias sugere a presença de uma distribuição de massa que se estende além da matéria visível, indicando a existência de um halo de matéria escura. Essa interpretação é fundamental para entender a dinâmica das galáxias e a estrutura do universo.

Raio-X da questão

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