BiologiaENEMBNCC EM13CNT101Difícil⏱ longo

(DISSERTATIVA, Dif 3) Dois componentes de um sistema binário têm massas m1 = 2,0 M_? e m2 = 1,5 M_? e…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT101

Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

(DISSERTATIVA, Dif 3) Dois componentes de um sistema binário têm massas m1 = 2,0 M_? e m2 = 1,5 M_? e separação angular aparente ? = 1,2" vista a uma distância d = 100 pc. Usando 1 pc = 3,086×10^16 m e G = 6,67×10^-11 N·m^2·kg^-2: (a) calcule a separação física r (m); (b) calcule a força gravitacional mútua F (N) assumindo r como separação; (c) estime o período orbital T (s e anos) supondo órbita circular e r como raio.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Resolução modelo: Dados: m1=2,0 M_?=2,0·2,0×10^30 kg=4,0×10^30 kg; m2=1,5 M_?=3,0×10^30 kg. ?=1,2"=1,2/206265 rad=5,817×10^-6 rad. d=100 pc=100·3,086×10^16 m=3,086×10^18 m. (a) separação física r = d·? = 3,086×10^18 m · 5,817×10^-6 = 1,796×10^13 m. (b) força gravitacional F = G·m1·m2 / r^2 = (6,67×10^-11 N·m^2·kg^-2)·(4,0×10^30 kg)·(3,0×10^30 kg) / (1,796×10^13 m)^2. Numerador = 6,67×10^-11 · 1,20×10^61 = 8,004×10^50. Denominador = (1,796×10^13)^2 = 3,226×10^26. Logo F ˜ 8,004×10^50 / 3,226×10^26 = 2,48×10^24 N. (c) período orbital (órbita circular) T = 2p·sqrt(r^3/(G·(m1+m2))). m1+m2 = 7,0×10^30 kg. r^3 = (1,796×10^13)^3 = 5,80×10^39 m^3. G·(m1+m2)=6,67×10^-11·7,0×10^30 = 4,669×10^20. Razão = 5,80×10^39 / 4,669×10^20 = 1,242×10^19; sqrt = 3,524×10^9 s. T = 2p·3,524×10^9 s = 2,22×10^10 s. Converter para anos: 1 ano ˜ 3,154×10^7 s ? T ˜ 2,22×10^10 / 3,154×10^7 ˜ 704 anos ˜ 7,0×10^2 anos. Resultados finais: (a) r ˜ 1,80×10^13 m; (b) F ˜ 2,48×10^24 N; (c) T ˜ 2,22×10^10 s ˜ 7,0×10^2 anos.

Explicação

Os cálculos realizados utilizam as fórmulas da física gravitacional e orbital, aplicando corretamente as constantes e conversões necessárias para determinar a separação física, a força gravitacional e o período orbital. A precisão nas unidades e na conversão de medidas foi fundamental para obter resultados coerentes e consistentes. A abordagem passo a passo garante que cada aspecto do problema seja considerado, resultando em uma solução clara e fundamentada.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

força gravitacional e órbita

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

força gravitacional · órbita de planetas

📚 Reveja

Revisar as leis da gravitação universal e movimento circular.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a separação angular com a separação física, levando a um cálculo incorreto da força gravitacional.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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