As vistas ortogonais de um sólido S são: planta (plano xy) o retângulo 0 = x = 5, 0 = y = 2; vista frontal…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
As vistas ortogonais de um sólido S são: planta (plano xy) o retângulo 0 = x = 5, 0 = y = 2; vista frontal (plano xz) o retângulo 0 = x = 5, 0 = z = 3. Quais são as dimensões do paralelepípedo reto mínimo que contém S (extensões máximas em x, y e z)?
- A) Extensões: x = 5, y = 2, z = 2
- B) Extensões: x = 5, y = 2, z = 3.
- C) Extensões: x = 4, y = 2, z = 3
- D) Extensões: x = 5, y = 3, z = 3
- E) Extensões: x = 5, y = 1, z = 3
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que cada vista informa. A planta (plano xy) dá a faixa de x, de 0 a 5, e a faixa de y, de 0 a 2. A vista frontal (plano xz) dá a faixa de x, de 0 a 5, e a faixa de z, de 0 a 3. Passo 2: Determine a extensão em x. As duas vistas concordam que x vai de 0 a 5, logo a extensão em x é 5. Passo 3: Determine a extensão em y. Só a planta traz informação sobre y, e y vai de 0 a 2, logo a extensão em y é 2. Passo 4: Determine a extensão em z. Só a vista frontal traz informação sobre z, e z vai de 0 a 3, logo a extensão em z é 3. Passo 5: Monte o paralelepípedo reto mínimo com essas extensões: x = 5, y = 2, z = 3. Ele é o menor paralelepípedo reto que contém S, porque cada extensão é exatamente o valor máximo que S atinge naquela direção. Passo 6: Compare com as alternativas. A alternativa B coincide com o resultado obtido, e esse é também o gabarito oficial, portanto não há divergência. Por que as outras estão erradas: A troca a extensão em z por 2, valor que não aparece na frontal; C reduz a extensão em x para 4, mas as duas vistas mostram x até 5; D usa z = 3 como se fosse y, mas a planta mostra y até 2; E usa y = 1, valor que não corresponde à faixa 0 a 2 da planta.
💡 Dica: Leia as extensões indicadas em cada vista e combine os máximos dos três eixos.
Alternativa por alternativa
O aluno toma a extensão em z a partir da planta, ou usa a dimensão menor 2 sem consultar a vista frontal, que mostra z até 3.
Por que engana: O aluno pode confundir a altura indicada pela vista frontal com a profundidade da planta, ou interpretar incorretamente as desigualdades devido à notação apresentada.
As projeções mostram as máximas extensões em x e y na planta e em x e z na vista frontal; portanto, as medidas máximas são x=5, y=2 e z=3.
O aluno lê a extensão em x como 4, provavelmente contando os intervalos ou subtraindo 1 do valor 5, e não percebe que x = 5 aparece nas duas vistas.
O aluno aplica à direção y a informação da vista frontal, usando z = 3 como se fosse a extensão em y, e não consulta a planta, onde y vai até 2.
O aluno acredita que a extensão em y é a diferença ou o valor intermediário entre os limites da planta, obtendo y = 1, em vez de tomar o valor máximo de y, que é 2.
Raio-X da questão
Vistas ortogonais de sólidos
avaliacao
Coordenadas nos eixos cartesianos · Projeções ortogonais de sólidos
Revise como cada vista ortogonal informa as dimensões do sólido nos respectivos eixos.
O aluno pode confundir a altura indicada pela vista frontal com a profundidade da planta, ou interpretar incorretamente as desigualdades devido à notação apresentada.
tomada_decisao
abstrato
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