As vistas ortogonais de um sólido S são: planta (xy) o retângulo 0 = x = 6, 0 = y = 4; vista frontal (xz) é um…

Questão

As vistas ortogonais de um sólido S são: planta (xy) o retângulo 0 = x = 6, 0 = y = 4; vista frontal (xz) é um triângulo com vértices (0,0),(6,0),(3,5); vista direita (yz) é um triângulo com vértices (0,0),(4,0),(2,5). Admitindo que S é uma pirâmide cuja base está no plano z=0 (a base é o retângulo dado na planta) e cujo vértice V está acima da base, determine as coordenadas de V e calcule o volume da pirâmide.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Da vista frontal (xz) o vértice projetado no eixo x é x=3 e a altura projetada é z=5. Da vista direita (yz) o vértice projetado no eixo y é y=2 com mesma altura z=5. Como o vértice V está acima da base em z>0, suas coordenadas são V(3,2,5). A base é o retângulo de área A = 6·4 = 24. A altura da pirâmide é h = 5. Volume = (A·h)/3 = (24·5)/3 = 40 unidades³. Justifique: as projeções ortogonais fornecem as componentes x e y da projeção do vértice sobre os eixos da base; a coordenada z é a altura comum nas projeções.

Explicação

As projeções ortogonais permitem identificar as coordenadas do vértice da pirâmide, sendo que a vista frontal fornece a coordenada x e a altura z, enquanto a vista direita fornece a coordenada y, ambas com a mesma altura. O cálculo da área da base e da altura da pirâmide é fundamental para determinar o volume, utilizando a fórmula específica para pirâmides. Assim, a combinação dessas informações leva à determinação precisa das coordenadas do vértice e do volume do sólido.

Raio-X da questão

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