As vistas ortogonais do sólido S são: planta (plano xy) é o retângulo 0 = x = 6, 0 = y = 3. Vista frontal…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
As vistas ortogonais do sólido S são: planta (plano xy) é o retângulo 0 = x = 6, 0 = y = 3. Vista frontal (plano xz) mostra para 0 = x = 3 altura z = 4 (retângulo 0 = x = 3, 0 = z = 4) e para 3 < x = 6 altura z = 2 (retângulo 3 < x = 6, 0 = z = 2). Vista lateral direita (plano yz) é o retângulo 0 = y = 3, 0 = z = 4. Determine a expressão z = h(x) que descreve a altura do sólido em função de x, para 0 = x = 6.
- A) h(x) = {4, para 0 = x = 4; 0, para 4 < x = 6}
- B) h(x) = {4, para 0 = x = 2; 2, para 2 < x = 6}
- C) h(x) = {4, para 0 = x = 6}
- D) h(x) = {2, para 0 = x = 6}
- E) h(x) = {4, para 0 = x = 3; 2, para 3 < x = 6}.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A vista frontal (plano xz) é a única que informa como a altura varia com x, pois a planta mostra apenas a base no plano xy e a lateral mostra apenas a altura máxima 4 em função de y e z. Passo 2: Na frontal, para 0 = x = 3 o retângulo tem altura z = 4, logo h(x) = 4 nesse intervalo. Passo 3: Para 3 < x = 6 o retângulo tem altura z = 2, logo h(x) = 2 nesse intervalo. Passo 4: Juntando as duas partes, h(x) = {4, para 0 = x = 3; 2, para 3 < x = 6}, que é exatamente a alternativa E. Passo 5: Conferência com as outras vistas: a lateral indica altura máxima 4, compatível com o valor 4 da primeira parte, e a planta confirma que a base vai de x = 0 a x = 6, compatível com o domínio dado. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A troca o ponto de quebra por 4 e assume altura zero depois, o que contradiz a frontal, que mostra altura 2 e não zero para 3 < x = 6. B desloca o ponto de quebra para x = 2, mas a frontal muda em x = 3. C ignora a mudança de altura e usa valor constante 4, o que contradiz o retângulo de altura 2. D usa valor constante 2, ignorando a parte de altura 4 para 0 = x = 3.
💡 Dica: Relacione cada intervalo de x à altura indicada na vista frontal.
Alternativa por alternativa
Desloca a quebra para x = 4 e atribui altura zero para x maior que 4, como se o sólido terminasse ali. A frontal mostra altura 2 para 3 < x = 6, não zero.
Lê o ponto de mudança da frontal como x = 2 e usa o valor 2 para a segunda parte, em vez de identificar que a mudança ocorre em x = 3.
Assume que o sólido tem altura constante 4 em todo o intervalo, usando apenas o valor máximo da lateral e ignorando que a frontal muda de altura em x = 3.
Por que engana: O erro mais provável é confundir os limites dos intervalos de x ou assumir uma altura constante, ignorando a mudança de altura indicada na vista frontal.
Usa apenas o retângulo de altura 2 da frontal para todo o intervalo, ignorando a primeira faixa 0 = x = 3 com altura 4.
A vista frontal fornece a altura em função de x: até x=3 a projeção alcança z=4; para 3<x=6 a projeção alcança z=2. A vista lateral confirma z máximo 4, portanto h(x) é a função por partes indicada.
Raio-X da questão
Leitura de vistas ortogonais
avaliacao
Interpretação de intervalos reais · Leitura de projeções ortogonais
Revise a interpretação de projeções ortogonais e de funções definidas por partes.
O erro mais provável é confundir os limites dos intervalos de x ou assumir uma altura constante, ignorando a mudança de altura indicada na vista frontal.
tomada_decisao
abstrato
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