Uma caixa tem vértice em O(0,0,0) e lados de 3 unidades no eixo x, 2 unidades no eixo y e 4 unidades no eixo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma caixa tem vértice em O(0,0,0) e lados de 3 unidades no eixo x, 2 unidades no eixo y e 4 unidades no eixo z. Qual opção mostra a planta (plano xy) e a vista frontal (plano xz) da caixa por desigualdades?
- A) Planta (xy): 0≤x≤3, 0≤y≤6; vista frontal (xz): 0≤x≤3, 0≤z≤2.
- B) Planta (xy): 0≤x≤3, 0≤y≤4; vista frontal (xz): 0≤x≤2, 0≤z≤3.
- C) Planta (xy): 0≤x≤3, 0≤y≤2; vista frontal (xz): 0≤x≤4, 0≤z≤3.
- D) Planta (xy): 0≤x≤3, 0≤y≤2; vista frontal (xz): 0≤x≤3, 0≤z≤4.
- E) Planta (xy): 0≤x≤2, 0≤y≤3; vista frontal (xz): 0≤x≤4, 0≤z≤2.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as dimensões da caixa a partir do vértice O(0,0,0). A caixa tem 3 unidades no eixo x, 2 no eixo y e 4 no eixo z, logo ela ocupa 0≤x≤3, 0≤y≤2 e 0≤z≤4. Passo 2: A planta é a projeção no plano xy, que mostra os eixos x e y. Ela deve ser 0≤x≤3 e 0≤y≤2. Passo 3: A vista frontal é a projeção no plano xz, que mostra os eixos x e z. Ela deve ser 0≤x≤3 e 0≤z≤4. Passo 4: A alternativa D apresenta exatamente essas duas desigualdades, então ela é a correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A troca a altura z pela dimensão y (y até 6 e z até 2 não correspondem às medidas dadas). B mistura as dimensões de x, y e z, com y até 4, x até 2 e z até 3. C acerta a planta, mas usa x até 4 e z até 3, que não correspondem às medidas da caixa. E inverte x e y na planta (x até 2 e y até 3) e usa z até 2 na vista frontal, que não corresponde a 4.
💡 Dica: Desenhe as projeções antes de escrever as desigualdades.
Alternativa por alternativa
O aluno dobra a dimensão y (2 vezes 3 = 6) e usa a altura z como 2, trocando a dimensão do eixo z pela do eixo y.
O aluno associa cada eixo à medida errada, colocando 4 em y (medida de z) e 2 em x e 3 em z, ou seja, embaralha as dimensões dos eixos.
Por que engana: Confundir os limites das projeções, utilizando valores incorretos para as dimensões do paralelepípedo.
O aluno acerta a planta, mas na vista frontal usa 4 como limite de x e 3 como limite de z, trocando as medidas dos eixos x e z.
Na planta, aparecem os eixos x e y. Por isso, usamos os comprimentos 3 e 2. Na vista frontal, aparecem os eixos x e z. Por isso, usamos os comprimentos 3 e 4.
O aluno inverte x e y na planta (usando 2 em x e 3 em y) e usa 2 como limite de z, confundindo a ordem dos eixos com as medidas.
Raio-X da questão
projeções ortogonais
fixacao
projeções ortogonais · coordenadas cartesianas
Revisar as propriedades de projeções em geometria espacial.
Confundir os limites das projeções, utilizando valores incorretos para as dimensões do paralelepípedo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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