As vistas ortogonais de um sólido S são: planta (xy) o retângulo 0=x=4, 0=y=3; vista frontal (xz) um triângulo…

Questão

As vistas ortogonais de um sólido S são: planta (xy) o retângulo 0=x=4, 0=y=3; vista frontal (xz) um triângulo isósceles com base ao longo de x de 0 a 4 e altura z=3 no ponto x=2; vista lateral (yz) o retângulo 0=y=3, 0=z=3. Descreva geometricamente o sólido e calcule seu volume.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

O sólido é um prisma triangular reto cujo triângulo de base está no plano xz: base de comprimento 4 (de x=0 a x=4, z=0) e altura 3 (em x=2, z=3). Coordenadas representativas do triângulo (no plano xz, com y=0) são (0,0,0), (4,0,0) e (2,0,3). Esse triângulo é extrudido ao longo de y de 0 a 3 (profundidade 3), pois a planta indica 0=y=3 e a vista lateral mostra 0=z=3 constante em y. Área do triângulo = (base×altura)/2 = (4×3)/2 = 6. Volume do prisma = área da base × comprimento em y = 6 × 3 = 18 (unidades cúbicas). Descrição adicional: o sólido tem faces laterais retangulares paralelas ao eixo y e duas bases triangulares congruentes nos planos y=0 e y=3.

Explicação

O sólido descrito é um prisma que combina um triângulo isósceles como base e uma extrusão ao longo do eixo y, resultando em faces laterais retangulares. A área do triângulo é calculada corretamente, e o volume é obtido multiplicando essa área pela profundidade do sólido em y, que é de 3 unidades. A descrição das faces e das bases triangulares congruentes confirma a forma tridimensional do sólido.

Raio-X da questão

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