Considere um núcleo estelar compactado com massa M = 2,5×10^30 kg e raio R = 1,2×10^4 m. Calcule a velocidade…

Questão

Considere um núcleo estelar compactado com massa M = 2,5×10^30 kg e raio R = 1,2×10^4 m. Calcule a velocidade de escape v_e = v(2GM/R) (m/s) e o raio de Schwarzschild Rs = 2GM/c^2 (m). Use G = 6,67×10^-11 m^3·kg^-1·s^-2 e c = 3×10^8 m/s. Discuta se o objeto seria um buraco negro.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Fórmula: v_e = v(2GM/R). Substituindo: 2GM = 2·6,67×10^-11·2,5×10^30 = 3,335×10^20 (m^3·s^-2). Divide por R: 3,335×10^20/1,2×10^4 = 2,77917×10^16 (m^2·s^-2). v_e = v(2,77917×10^16) = 1,667×10^8 m/s ˜ 1,67×10^8 m/s. Relação com c: v_e/c ˜ 1,67×10^8 / 3×10^8 ˜ 0,56 c. 2) Raio de Schwarzschild: Rs = 2GM/c^2 = 3,335×10^20 / (9×10^16) = 3,7056×10^3 m ˜ 3,71×10^3 m. Conclusão: como R = 1,2×10^4 m > Rs ˜ 3,71×10^3 m, o objeto não alcança o raio de Schwarzschild e, portanto, não é um buraco negro; sua velocidade de escape é ˜56% da velocidade da luz.

Explicação

A velocidade de escape foi calculada utilizando a fórmula adequada, resultando em um valor que representa a fração da velocidade da luz. O raio de Schwarzschild foi determinado e comparado ao raio do objeto, mostrando que ele é maior, o que indica que o objeto não atinge a condição para ser um buraco negro. Assim, a análise confirma que, apesar de sua alta massa, o objeto não colapsa em um buraco negro.

Raio-X da questão

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