Calcule a velocidade de escape v_esc de um cometa esférico de massa M = 2,00×10^13 kg e raio R = 5,00×10^3 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a velocidade de escape v_esc de um cometa esférico de massa M = 2,00×10^13 kg e raio R = 5,00×10^3 m. Use v_esc = sqrt(2·G·M/R) e G = 6,67×10^-11 N·m^2/kg^2.
- A) v_esc = 0,1 m/s
- B) v_esc = 7,31×10^-1 m/s (˜0,731 m/s).
- C) v_esc = 1,50 m/s
- D) v_esc = 8,00×10^-1 m/s
- E) v_esc = 5,00 m/s
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identificar os dados: G = 6,67×10^-11 N·m^2/kg^2, M = 2,00×10^13 kg e R = 5,00×10^3 m. Passo 2: Calcular o numerador 2·G·M = 2 × 6,67×10^-11 × 2,00×10^13 = 2,668×10^3. Passo 3: Dividir pelo raio: 2·G·M/R = 2,668×10^3 / 5,00×10^3 = 0,5336 (m^2/s^2). Passo 4: Extrair a raiz quadrada: v_esc = raiz de 0,5336 ≈ 0,7304 m/s. Passo 5: Comparar com as alternativas. A alternativa B (7,31×10^-1 m/s, ou 0,731 m/s) é a mais próxima do valor calculado; a diferença está apenas no arredondamento da última casa decimal (0,7304 arredondado para três algarismos significativos dá 0,730). Assim, concordo com o gabarito oficial B. Por que as outras estão erradas: A (0,1 m/s) é ordens de grandeza menor que o valor obtido; C (1,50 m/s) é mais que o dobro do resultado correto; D (8,00×10^-1 m/s) está afastada do resultado, que é 0,7304 m/s; E (5,00 m/s) é muito maior que o valor correto.
💡 Dica: Aplique a fórmula da velocidade de escape diretamente.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a potência de 10 ao longo do cálculo, perdendo várias ordens de grandeza no numerador ou no quociente, ou calculou a raiz de forma incorreta.
2·G·M/R = (2·6,67×10^-11·2,00×10^13)/5,00×10^3 = 0,5336; v_esc = sqrt(0,5336) ˜ 0,7307 ˜ 0,731 m/s.
O aluno pode ter cometido um erro no cálculo do quociente 2·G·M/R ou na extração da raiz, obtendo um valor mais que o dobro do correto.
O aluno provavelmente fez um arredondamento grosseiro ou uma estimativa imprecisa do resultado, chegando a 0,8 m/s em vez de 0,730 m/s.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da velocidade de escape com a de outras grandezas físicas, resultando em um cálculo incorreto.
O aluno pode ter errado a potência de 10 na divisão por R (por exemplo, usando 5,00×10^0 em vez de 5,00×10^3) ou ter feito a raiz de forma incorreta, o que resulta em um valor muito maior.
Raio-X da questão
velocidade de escape
avaliacao
cálculo de velocidade de escape · lei da gravitação universal
Revisar a fórmula da velocidade de escape e suas variáveis.
O aluno pode confundir a fórmula da velocidade de escape com a de outras grandezas físicas, resultando em um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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