(Dif.3) Disserte e calcule: Um bastão condutor de massa m = 0,50 kg e comprimento L = 0,80 m desliza sem…

Questão

(Dif.3) Disserte e calcule: Um bastão condutor de massa m = 0,50 kg e comprimento L = 0,80 m desliza sem atrito sobre trilhos horizontais que formam um circuito com resistência R = 2,0 O. O sistema está imerso num campo magnético uniforme B = 0,40 T perpendicular ao plano do circuito. Uma força horizontal constante F = 1,6 N empurra o bastão. (a) Determine a velocidade terminal v_t atingida quando a força magnética gerada pela corrente induzida equilibra F. (b) Calcule a potência dissipada no resistor nesse regime. Explique os princípios físicos envolvidos e discuta implicações tecnológicas e ambientais de dispositivos que convertem energia mecânica em calor por indução (ex.: frenagem por correntes de Foucault).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resolução: 1) Fem motora: e = B·L·v (V, m, m/s). Corrente: I = e/R = B·L·v/R. Força magnética retardadora: F_B = I·L·B = (B^2·L^2/R)·v, dirigida contra o movimento. 2) No regime terminal v_t: F = F_B ? v_t = F·R/(B^2·L^2). Cálculo numérico: B^2·L^2 = (0,40^2)·(0,80^2) = 0,16·0,64 = 0,1024. v_t = (1,6·2,0)/0,1024 = 3,2/0,1024 = 31,25 m/s. 3) Potência dissipada no resistor P = I^2·R. Em regime estacionário também P = F·v_t = 1,6·31,25 = 50 W (confere com P = (B^2·L^2·v_t^2)/R). 4) Interpretação: a energia mecânica fornecida pela força F é transformada em energia elétrica pela fem motora e dissipada como calor no resistor (E_mec ? E_el ? calor). Em frenagens por correntes de Foucault a mesma conversão ocorre localmente no metal, gerando aquecimento que precisa ser gerido; vantagens: ausência de desgaste mecânico, resposta suave; desvantagens: geração de calor (perda de energia útil), necessidade de dissipação térmica e impactos no projeto de eficiência energética. Tecnologias podem mitigar perdas por recuperação de energia (sistemas regenerativos) ou otimizar materiais e geometria para reduzir aquecimento indesejado.

Explicação

A solução apresentada utiliza princípios da indução eletromagnética e da força magnética para determinar a velocidade terminal e a potência dissipada em um circuito. A relação entre a força aplicada, a força magnética e a corrente elétrica permite calcular a velocidade em que as forças se equilibram, enquanto a potência dissipada é obtida a partir da corrente e da resistência. Além disso, a discussão sobre as implicações tecnológicas e ambientais destaca a conversão de energia mecânica em calor e as vantagens e desvantagens de sistemas que utilizam esse princípio, como a frenagem por correntes de Foucault.

Raio-X da questão

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