Física1ª sérieBNCC EM13CNT103Média⏱ longo

Em um laboratório de uma universidade pública brasileira, um protótipo de identificação óptica utiliza um LED…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT103

Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um laboratório de uma universidade pública brasileira, um protótipo de identificação óptica utiliza um LED infravermelho para iluminar a superfície de um cartão. A potência óptica que chega ao cartão é P = 1,00 mW, distribuída em uma área de A = 1,00 cm², e o LED emite luz de comprimento de onda lambda = 850 nm. Considere h = 6,63 x 10^-34 J.s e c = 3,00 x 10^8 m.s^-1. O detector registra 0,01% dos fótons que chegam à superfície. Para que a identificação seja considerada robusta, o sistema deve produzir pelo menos 1,0 x 10^6 contagens por segundo. Com base nos dados do texto, qual alternativa apresenta corretamente a energia de cada fóton, o fluxo de fótons que incide no cartão, a taxa de contagens do detector e a conclusão sobre a robustez da identificação?

A) A energia de cada fóton é aproximadamente 2,34 x 10^-19 J, o fluxo incidente é aproximadamente 4,27 x 10^15 fótons por segundo, a taxa de contagens é aproximadamente 4,27 x 10^7 s^-1 e a identificação atende ao limiar de robustez.
B) A energia de cada fóton é aproximadamente 2,34 x 10^-19 J, o fluxo incidente é aproximadamente 4,27 x 10^15 fótons por segundo, a taxa de contagens é aproximadamente 4,27 x 10^15 s^-1 e a identificação atende ao limiar de robustez.
C) A energia de cada fóton é aproximadamente 2,34 x 10^-16 J, o fluxo incidente é aproximadamente 4,27 x 10^12 fótons por segundo, a taxa de contagens é aproximadamente 4,27 x 10^8 s^-1 e a identificação atende ao limiar de robustez.
D) A energia de cada fóton é aproximadamente 2,34 x 10^-19 J, o fluxo incidente é aproximadamente 4,27 x 10^15 fótons por segundo, a taxa de contagens é aproximadamente 4,27 x 10^11 s^-1 e a identificação não atende ao limiar de robustez.
E) A energia de cada fóton é aproximadamente 2,34 x 10^-19 J, o fluxo incidente é aproximadamente 4,27 x 10^15 fótons por segundo, a taxa de contagens é aproximadamente 4,27 x 10^11 s^-1 e a identificação atende ao limiar de robustez.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Energia de cada fóton. Usa-se E = h·c/λ. Com λ = 850 nm = 8,50 x 10^-7 m, temos E = (6,63 x 10^-34 x 3,00 x 10^8) / (8,50 x 10^-7) = 1,989 x 10^-25 / 8,50 x 10^-7 ≈ 2,34 x 10^-19 J por fóton.
Fluxo de fótons incidentes. A potência é P = 1,00 mW = 1,00 x 10^-3 W, e o número de fótons por segundo é N = P / E = 1,00 x 10^-3 / 2,34 x 10^-19 ≈ 4,27 x 10^15 fótons/s. A área de 1,00 cm² não altera esse fluxo total, apenas a densidade (fótons por cm² por segundo).
Taxa de contagens. O detector registra 0,01% = 1,0 x 10^-4 dos fótons que chegam. Logo, a taxa é 4,27 x 10^15 x 1,0 x 10^-4 ≈ 4,27 x 10^11 contagens/s.
Robustez. O limiar é de 1,0 x 10^6 contagens/s. Como 4,27 x 10^11 é muito maior que 1,0 x 10^6, a identificação atende ao limiar de robustez.
Conferência com o gabarito. Os resultados obtidos coincidem com a alternativa E, que é a correta. A alternativa A troca a taxa por 4,27 x 10^7, B usa o fluxo total como taxa, C erra a energia do fóton e D, embora calcule a taxa certa, conclui de forma errada sobre a robustez.

💡 Dica: Calcule a energia do fóton antes de determinar o fluxo.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno converteu 0,01% como 1 x 10^-6 em vez de 1 x 10^-4, subestimando a fração detectada em 100 vezes.

Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre potência e fluxo de fótons, resultando em cálculos incorretos.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno ignorou a eficiência do detector e considerou que todos os fótons que chegam ao cartão geram contagem, igualando a taxa ao fluxo total.

C Erradaerro: Atenção

O aluno errou a potência de 10 na conversão de nanômetros para metros ao calcular a energia do fóton (obtendo 2,34 x 10^-16 J), e propagou esse erro para o fluxo e para a taxa.

D Erradaerro: Interpretação

O aluno calculou corretamente a taxa de 4,27 x 10^11 contagens/s, mas comparou-a de forma invertida com o limiar de 1,0 x 10^6, concluindo que a identificação não é robusta.

E Correta

A energia de um fóton é E = hc/lambda. Convertendo lambda = 850 nm para 8,50 x 10^-7 m, obtém-se E = (6,63 x 10^-34)(3,00 x 10^8)/(8,50 x 10^-7) = 2,34 x 10^-19 J. Como P = 1,00 mW = 1,00 x 10^-3 J.s^-1, o fluxo de fótons é F = P/E = (1,00 x 10^-3)/(2,34 x 10^-19) = 4,27 x 10^15 s^-1. O detector registra 0,01% = 1,0 x 10^-4 desse fluxo: 4,27 x 10^15 x 1,0 x 10^-4 = 4,27 x 10^11 contagens por segundo. Esse valor é maior que 1,0 x 10^6 s^-1, portanto o limiar é atingido.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

energia de fóton

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

energia de fóton · potência e área

📚 Reveja

Revisar a relação entre energia, comprimento de onda e potência de fótons.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre potência e fluxo de fótons, resultando em cálculos incorretos.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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