Disserte: usando as Leis de Newton e a conservação do momento, deduza a expressão do impulso de reação (força…

Questão

Disserte: usando as Leis de Newton e a conservação do momento, deduza a expressão do impulso de reação (força de empuxo) F = ?·v_e para um foguete que ejeta massa à velocidade v_e. Em seguida, aplique a relação para um foguete inicial com massa M0 = 1,2×10^5 kg, velocidade de exaustão v_e = 3,0×10^3 m/s e vazão de massa ? = 500 kg/s; calcule o empuxo, o peso e a aceleração inicial considerando g = 10 m/s². Apresente derivação e cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Derivação: considere intervalo dt no qual massa dm (<0) é ejetada para trás com velocidade v_e relativa ao foguete. Pelo balanço de momento linear no sistema foguete+exaustão, a variação de momento do foguete é igual ao impulso do jato: d(m·v) = -v_e·dm. Dividindo por dt e reorganizando obtém-se F_thrust = ?·v_e (com ? = -dm/dt > 0). Aplicando a 2ª Lei ao foguete: M·a = F_thrust - M·g (peso), ou a = (?·v_e - M·g)/M. Cálculo numérico: F_thrust = ?·v_e = 500·3,0×10^3 = 1,5×10^6 N. Peso inicial P = M0·g = 1,2×10^5·10 = 1,2×10^6 N. Força resultante inicial = 1,5×10^6 - 1,2×10^6 = 3,0×10^5 N. Assim aceleração inicial a = 3,0×10^5 / 1,2×10^5 = 2,5 m/s² para cima. Observação adicional: integrando dV = v_e·dM/M obtém-se a equação do impulso específico (equação do foguete): ?V = v_e·ln(M0/Mf).

Explicação

A derivação apresentada utiliza a conservação do momento linear para relacionar a força de empuxo ao fluxo de massa e à velocidade de exaustão, mostrando como a variação de momento do foguete se iguala ao impulso do jato de gás. Os cálculos numéricos aplicam os conceitos de força resultante e aceleração, levando em conta o peso do foguete, resultando em uma aceleração inicial positiva. A observação adicional sobre a integração fornece uma compreensão mais profunda do comportamento do foguete ao longo do tempo, destacando a relação entre a variação de velocidade e a massa.

Raio-X da questão

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