No triângulo ABC, D está em AB com AD = 3 cm e DB = 7 cm. Traça-se DE ? BC, com E em AC. Se AC = 20 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, D está em AB com AD = 3 cm e DB = 7 cm. Traça-se DE ? BC, com E em AC. Se AC = 20 cm, calcule AE.
- A) AE = 7 cm
- B) AE = 12 cm
- C) AE = 9 cm
- D) AE = 10 cm
- E) AE = AC·(AD/AB) = 20·(3/10) = 6 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule AB. Como D está em AB, AB = AD + DB = 3 + 7 = 10 cm.
- Como DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC, vale o Teorema de Tales (ou a semelhança de triângulos ADE e ABC): AE/AC = AD/AB.
- Substitua os valores: AE/20 = 3/10, logo AE = 20·3/10 = 6 cm.
- Confira a coerência: AE deve ser menor que AC, pois E está entre A e C, e a razão 3/10 é menor que 1. O resultado 6 cm é coerente.
- Compare com o gabarito. A alternativa E afirma AE = AC·(AD/AB) = 20·(3/10) = 6 cm, que é exatamente o resultado obtido, então o gabarito está correto.
- Por que as outras estão erradas: A (7 cm) confunde AE com o segmento DB; B (12 cm) não corresponde à razão AD/AB; C (9 cm) resulta de uma proporção montada de forma incorreta; D (10 cm) iguala AE a AB, ignorando a proporção entre os lados.
💡 Dica: Utilize a semelhança de triângulos para encontrar AE.
Alternativa por alternativa
O aluno tomou o valor de DB (7 cm) como se fosse AE, sem montar a proporção entre os segmentos correspondentes.
O aluno aplica a proporção com um erro na soma ou na razão, por exemplo tratando AB como 5 cm, o que leva a AE = 20·3/5 = 12 cm.
Por que engana: O aluno pode confundir as proporções e aplicar a fórmula de forma incorreta, resultando em um valor errado para AE.
O aluno monta a proporção trocando os segmentos correspondentes (por exemplo, igualando AE/AD a AC/DB) e erra a regra de três ao isolar AE.
O aluno supõe que a paralela divide AC ao meio ou que AE é igual a AB, sem usar a proporção entre os lados do triângulo.
Pelo teorema da semelhança (?ADE ~ ?ABC), AD/AB = AE/AC. Como AB = 3+7 = 10, AE = 20·3/10 = 6 cm.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · proporções em triângulos
Revisar as propriedades de semelhança de triângulos.
O aluno pode confundir as proporções e aplicar a fórmula de forma incorreta, resultando em um valor errado para AE.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- No triângulo ABC, D ? AB e E ? AC com DE ? BC. Sabendo AD = 3, DB = 9 e AC = 20, determine AE.
- No triângulo ABC, traça-se DE || BC com D em AB e E em AC. Sabendo AB = 30 cm, AD = 12 cm e AC = 21 cm, calcule AE.
- No triângulo ABC, DE é paralela a BC com D em AB e E em AC. Dado AD = 5 cm, DB = 10 cm e AE = 7 cm, calcule EC.
- No triângulo ABC, pontos D ? AB e E ? AC satisfazem DE ? BC. Sabendo AD = 2 cm, DB = 3 cm e AC = 15 cm, determine AE.
- No triângulo ABC, a reta DE é paralela a BC, com D em AB tal que AD = 6 cm e AB = 15 cm. Sabendo AC = 20 cm, determine a…
- Dado o triângulo ABC com AB = 20 cm e AC = 15 cm, traça-se a reta DE paralela a BC, com D sobre AB. Se AD = 8 cm…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog