Em um projeto de revitalização urbana, uma prefeitura reservou um lote retangular para instalar uma horta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de revitalização urbana, uma prefeitura reservou um lote retangular para instalar uma horta comunitária. O terreno mede 90 m de comprimento e 120 m de largura. Para planejar uma faixa de circulação que atravesse o lote em linha reta, a equipe precisa determinar a medida da diagonal, isto é, o segmento que liga dois vértices opostos do retângulo. Com base nas medidas do lote e utilizando o teorema de Pitágoras, qual é a medida da diagonal d, expressa também como uma potência de expoente fracionário?
- A) d = (120² − 90²)^(1/2) = 6300^(1/2) m
- B) d = (90² + 120²)^2 = 22500² m
- C) d = (90 + 120)^(1/2) = 210^(1/2) m
- D) d = (90² + 120²)^(1/2) = 22500^(1/2) = 150 m
- E) d = 90 + 120 = 210 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo formado pela diagonal. Os dois catetos são os lados do retângulo, 90 m e 120 m, e a diagonal é a hipotenusa d. Passo 2: Aplique o teorema de Pitágoras: d^2 = 90^2 + 120^2. Passo 3: Calcule as potências: 90^2 = 8100 e 120^2 = 14400. Passo 4: Some: d^2 = 8100 + 14400 = 22500. Passo 5: Escreva d como potência de expoente fracionário: d = (90^2 + 120^2)^(1/2) = 22500^(1/2). Passo 6: Como 150^2 = 22500, conclui-se que d = 150 m. Por que as outras estão erradas: A subtrai os quadrados, o que não corresponde ao teorema de Pitágoras para a hipotenusa; B eleva a soma ao quadrado em vez de extrair a raiz quadrada; C soma os lados antes de elevar a 1/2, o que não respeita a fórmula; E soma os lados do retângulo, o que dá o perímetro de um caminho em L, não a diagonal. O gabarito D está correto.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para encontrar a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno subtrai os quadrados dos lados (120^2 - 90^2) como se um lado fosse cateto e o outro fosse hipotenusa, e a diagonal fosse a diferença. Ele confunde a forma da fórmula de Pitágoras, que exige soma dos quadrados dos catetos.
Por que engana: Confundir a soma e a multiplicação dos lados ao aplicar o teorema de Pitágoras, resultando em um valor incorreto para a diagonal.
O aluno interpreta o expoente fracionário 1/2 como se fosse 2 e eleva a soma ao quadrado. Ele não entende que expoente 1/2 significa raiz quadrada, o que inverte a operação necessária.
O aluno soma os lados (90 + 120) antes de extrair a raiz, aplicando a raiz à soma dos catetos. Ele não percebe que o teorema exige elevar cada cateto ao quadrado antes de somar.
A diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelos lados do lote. Assim, d² = 90² + 120² = 8100 + 14400 = 22500. Portanto, d = 22500^(1/2) = 150 m. O expoente 1/2 é fracionário e representa a raiz quadrada.
O aluno acredita que a diagonal equivale à soma dos dois lados, pensando no caminho que daria a volta pelo lote. A intuição do dia a dia de andar pelos lados contraria a ideia de segmento em linha reta entre vértices opostos.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · potências e raízes
Revisar o teorema de Pitágoras e potências fracionárias.
Confundir a soma e a multiplicação dos lados ao aplicar o teorema de Pitágoras, resultando em um valor incorreto para a diagonal.
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