Descreva um algoritmo em alto nível que, dado um grafo não direcionado representado por lista de adjacência…

Questão

Descreva um algoritmo em alto nível que, dado um grafo não direcionado representado por lista de adjacência, identifique todos os vértices de articulação (cut vertices). Indique as variáveis principais (por exemplo: tempo de descoberta, low, visitado) e explique a ideia-chave da correção.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Resposta modelo (esboço): - Variáveis principais: visitado[v] (bool), disc[v] (tempo de descoberta), low[v] (menor tempo alcançável), parent[v]. - Ideia: executar DFS atribuindo disc[v]=tempo++ ao visitar v; inicializar low[v]=disc[v]. Para cada aresta v?w: • se w não visitado: parent[w]=v; recursivamente DFS(w); atualizar low[v]=min(low[v], low[w]); se parent[v]==NULL e número de filhos>1 então v é articulação; se parent[v]!=NULL e low[w]>=disc[v] então v é articulação. • se w visitado e w?parent[v]: atualizar low[v]=min(low[v], disc[w]). - Correção: low[w] representa o menor tempo de descoberta alcançável por w ou seus descendentes sem usar a aresta para parent; se low[w]>=disc[v] não há retorno ao ancestral de v através do subárvore de w, então v separa componentes ao ser removido. - Complexidade: O(V+E) em tempo e O(V) em espaço para vetores auxiliares.

Explicação

O algoritmo utiliza uma abordagem de busca em profundidade (DFS) para explorar o grafo e identificar vértices de articulação com base nos tempos de descoberta e nos valores de low. A atualização das variáveis low e disc permite determinar se um vértice é crítico para a conectividade do grafo, pois a condição low[w] >= disc[v] indica que não há caminhos alternativos que conectem os vértices de w a v sem passar por v. A complexidade O(V+E) assegura eficiência na execução, considerando todos os vértices e arestas do grafo.

Raio-X da questão

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