Descreva um algoritmo baseado em DFS para identificar vértices de articulação (cut vertices) em um grafo não…

Questão

Descreva um algoritmo baseado em DFS para identificar vértices de articulação (cut vertices) em um grafo não direcionado conexo. Indique as variáveis essenciais (por exemplo: tempo, disc[], low[], parent[]) e a complexidade em termos de vértices V e arestas E.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

usar DFS mantendo arrays disc[u] (tempo de descoberta) e low[u] (menor disc alcançável). Inicialize tempo=0, parent[u]=-1 e percorra DFS; ao visitar v não explorado a partir de u: parent[v]=u; disc[v]=low[v]=++tempo; recursar; após retorno, low[u]=min(low[u], low[v]); u é articulação se (parent[u]==-1 e tem dois ou mais filhos) ou (parent[u]!=-1 e low[v] >= disc[u]). Para aresta para um ancestral (v já visitado e v != parent[u]) faça low[u]=min(low[u], disc[v]). Variáveis: disc[], low[], parent[], tempo, lista de adjacência. Complexidade: O(V+E) com representação por listas de adjacência.

Explicação

O algoritmo descrito utiliza a técnica de busca em profundidade (DFS) para explorar o grafo, permitindo identificar vértices de articulação por meio das variáveis disc[] e low[], que ajudam a determinar a conectividade do grafo. As condições estabelecidas para classificar um vértice como articulação garantem que a remoção desse vértice aumentaria o número de componentes conexos no grafo. A complexidade O(V+E) reflete a eficiência do algoritmo, já que cada vértice e aresta é visitado no processo de busca.

Raio-X da questão

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