Durante um exercício de defesa, a perna do parceiro é modelada como massa concentrada m = 8,0 kg ligada a uma…

Questão

Durante um exercício de defesa, a perna do parceiro é modelada como massa concentrada m = 8,0 kg ligada a uma mola efetiva k = 200 N/m. Partindo de deslocamento inicial A0 = 0,20 m e velocidade inicial nula, determine o coeficiente de amortecimento c necessário para que a amplitude decaia a 5% de A0 após 4 oscilações. Use ?0 = v(k/m), ? = c/(2 m ?0) e A(t)=A0 e^{-? ?0 t}; considere regime subamortecido.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculo: ?0 = v(k/m) = v(200/8) = 5,0 rad/s. Período T = 2p/?0 = 2p/5 = 1,2566 s. Tempo para 4 oscilações t = 4T = 5,0265 s. Quer A/A0 = 0,05 ? e^{-? ?0 t}=0,05 ? ? = -(1/(?0 t)) ln(0,05) = 2,9957/(5,0265·5,0) = 0,1192. Então c = 2 m ?0 ? = 2·8,0·5,0·0,1192 = 9,54 kg/s. Conclusão: c ˜ 9,5 kg/s garante redução para 5% em 4 ciclos (unidade: kg/s).

Explicação

O cálculo do coeficiente de amortecimento c é fundamentado na relação entre a amplitude do movimento oscilatório e o tempo, considerando a condição de que a amplitude decai a 5% do valor inicial após 4 oscilações. A fórmula utilizada para determinar c leva em conta a frequência natural do sistema e a taxa de decaimento exponencial da amplitude, resultando em um valor que garante a redução desejada. Assim, a resposta apresenta um valor de c que atende aos critérios do problema, assegurando que a oscilação permaneça no regime subamortecido.

Raio-X da questão

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