Um dançarino move a mão em movimento circular de raio r = 0,30 m. A música tem 120 BPM (batidas por minuto) e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um dançarino move a mão em movimento circular de raio r = 0,30 m. A música tem 120 BPM (batidas por minuto) e o gesto completa um círculo a cada 3 batidas. Calcule a velocidade linear do ponto da mão em m/s. Use f(BPM)=BPM/60 e v = 2p r f_gesto.
- A) A velocidade linear é de 0,30 m/s.
- B) A velocidade linear é 1,00 m/s.
- C) A frequência do movimento circular é 1,0 Hz.
- D) v = 2p·0,30·(120/60)/3 = 0,40p m/s ˜ 1,26 m/s.
- E) O movimento circular é feito a 4 batidas por círculo.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Converta o andamento para batidas por segundo. Como 120 BPM equivalem a 120/60 = 2 batidas por segundo, a frequência das batidas é 2 Hz.
- Determine a frequência do gesto. Como o gesto completa um círculo a cada 3 batidas, f_gesto = 2/3 Hz, ou seja, cerca de 0,67 Hz.
- Aplique a fórmula v = 2 pi r f_gesto com r = 0,30 m: v = 2 · pi · 0,30 · (2/3) = 0,4 pi m/s.
- Calcule o valor numérico: 0,4 pi ≈ 0,4 · 3,1416 ≈ 1,26 m/s.
- Compare com o gabarito. A alternativa D traz exatamente essa expressão (0,40 pi m/s ≈ 1,26 m/s), então o gabarito está correto.
- Por que as outras estão erradas: A confunde a velocidade linear com o raio; B apresenta um valor que não resulta da fórmula com os dados do enunciado; C fornece uma frequência incorreta (1,0 Hz não corresponde a 2/3 Hz) e, além disso, não responde à velocidade pedida; E inverte a informação do enunciado, que diz 3 batidas por círculo, e não 4.
💡 Dica: Converta as batidas por minuto em frequência e divida por três para obter a frequência do gesto.
Alternativa por alternativa
Assume que a velocidade linear é numericamente igual ao raio, sem multiplicar pelo perímetro do círculo nem pela frequência do gesto. Trata a grandeza linear como se fosse uma distância.
Obtém 1,00 m/s por um cálculo inconsistente, provavelmente usando uma frequência arredondada ou arbitrária, como 1 Hz, em vez de 2/3 Hz. O resultado não decorre da fórmula v = 2 pi r f com os dados do enunciado.
Calcula a frequência como 1,0 Hz, possivelmente dividindo 120 por 120 ou ignorando a relação de 3 batidas por círculo. Além disso, responde a uma pergunta sobre frequência, quando o enunciado pede a velocidade linear.
Por que engana: O erro mais provável é usar a frequência das batidas diretamente, sem considerar que cada círculo se completa a cada três batidas.
120 BPM = 120/60 = 2,0 Hz; gesto: f_gesto = 2,0/3 = 2/3 Hz. Aplicando v = 2p r f dá v = 2p·0,30·(2/3) = 0,40p ˜ 1,26 m/s.
Lê mal o enunciado e troca o número de batidas por círculo, que é 3, por 4. A afirmação está incorreta e não é uma conclusão válida dos dados.
Raio-X da questão
velocidade linear no movimento circular
avaliacao
Conversão de unidades de frequência · Comprimento da circunferência
Revise frequência, período e velocidade linear no movimento circular uniforme.
O erro mais provável é usar a frequência das batidas diretamente, sem considerar que cada círculo se completa a cada três batidas.
saude
tomada_decisao
cotidiano
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