Dois dançarinos, cada um com massa m = 55 kg, giram presos pela mão descrevendo círculos de raio r = 1,0 m em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois dançarinos, cada um com massa m = 55 kg, giram presos pela mão descrevendo círculos de raio r = 1,0 m em torno do centro comum. Eles completam 2,4 rotações em t = 3,0 s. Calcule a força centrípeta sobre cada dançarino (use ? = 2pf).
- A) F ˜ 1,39×10^3 N
- B) A massa de cada dançarino é 30 kg.
- C) A força centrípeta é aproximadamente 0,1 N.
- D) O tempo é 5,0 s.
- E) O raio é 5,0 m.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcular a frequência. Se são 2,4 rotações em 3,0 s, então f = 2,4 / 3,0 = 0,8 Hz (0,8 rotações por segundo).
- Calcular a velocidade angular, usando ω = 2πf = 2 x 3,14 x 0,8 = aproximadamente 5,03 rad/s.
- Aplicar a fórmula da força centrípeta, Fcp = m x ω^2 x r. Temos ω^2 = 5,03^2 = aproximadamente 25,3 rad^2/s^2.
- Substituir os valores: Fcp = 55 x 25,3 x 1,0 = aproximadamente 1,39 x 10^3 N, que é o valor da alternativa A.
- Conferir as demais alternativas. A alternativa B troca a massa de cada dançarino por um valor que não está no enunciado. A alternativa C dá uma força muito pequena, o que não corresponde ao cálculo com m = 55 kg e ω^2 = 25,3. A alternativa D altera o tempo, que é dado como 3,0 s. A alternativa E altera o raio, que é dado como 1,0 m.
- Conclusão: a resposta correta é a alternativa A, e o gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Calcule a frequência das rotações e use a velocidade angular para determinar a força centrípeta.
Alternativa por alternativa
f = 2,4/3,0 = 0,80 Hz; ? = 2pf ˜ 5,03 rad/s; F = m ?² r = 55·(5,03)²·1,0 ˜ 1,39×10^3 N (direcionada ao centro).
O aluno provavelmente dividiu a massa de 55 kg por 2 (ou por dois dançarinos), achando que a massa deve ser repartida entre os dois, e usou esse valor no cálculo.
O aluno provavelmente esqueceu de elevar ω ao quadrado ou usou a frequência sem a conversão para velocidade angular, o que reduz o resultado a valores muito pequenos.
Por que engana: O aluno pode confundir rotações por segundo com período ou usar a frequência sem convertê-la em velocidade angular, obtendo um valor incorreto para a força centrípeta.
O aluno provavelmente trocou ou confundiu o dado de tempo, lendo como 5,0 s um valor que não corresponde ao enunciado (que dá t = 3,0 s).
O aluno provavelmente leu mal o raio, interpretando como 5,0 m um valor que não aparece no enunciado (que dá r = 1,0 m).
Raio-X da questão
força centrípeta em movimento circular
avaliacao
frequência e período de rotação · movimento circular uniforme
Revise frequência, velocidade angular e a relação entre força centrípeta, massa e raio.
O aluno pode confundir rotações por segundo com período ou usar a frequência sem convertê-la em velocidade angular, obtendo um valor incorreto para a força centrípeta.
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tomada_decisao
cotidiano
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