Um dançarino descreve movimento circular uniforme com raio r = 0,90 m e velocidade angular ? = 2,0 rad/s. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um dançarino descreve movimento circular uniforme com raio r = 0,90 m e velocidade angular ? = 2,0 rad/s. Para m = 60,0 kg, calcule a aceleração centrípeta a_c = ?²·r (m/s²) e a força centrípeta F_c = m·a_c (N).
- A) a_c = 3,0 m/s²; F_c = 180 N
- B) a_c = 3,6 m/s²; F_c = 216 N (direção radial para o centro).
- C) a_c = 2,5 m/s²; F_c = 150 N
- D) a_c = 4,0 m/s²; F_c = 240 N
- E) a_c = 1,5 m/s²; F_c = 90 N
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. O raio é r = 0,90 m, a velocidade angular é ômega = 2,0 rad/s e a massa é m = 60,0 kg. O símbolo '?' do enunciado corresponde à velocidade angular ômega. Passo 2: Calcule a aceleração centrípeta pela fórmula a_c = ômega^2 * r. Temos ômega^2 = 2,0^2 = 4,0 (rad/s)^2, logo a_c = 4,0 * 0,90 = 3,6 m/s^2. Passo 3: Calcule a força centrípeta pela segunda lei de Newton, F_c = m * a_c = 60,0 * 3,6 = 216 N, dirigida radialmente para o centro da trajetória. Passo 4: Compare com as alternativas. A alternativa B traz exatamente a_c = 3,6 m/s^2 e F_c = 216 N, que é o resultado obtido por resolução própria e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A tem valores que não resultam de ômega^2 * r com os dados; C e E têm valores de aceleração que não correspondem a ômega^2 * r; D usa a_c = 4,0 m/s^2, que seria ômega^2 sem multiplicar pelo raio.
💡 Dica: Calcule a aceleração centrípeta antes da força centrípeta.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo de ômega^2 * r ou aplicou a fórmula com um valor intermediário incorreto, chegando a 3,0 m/s^2 e, depois, 180 N.
Por que engana: Calcular a aceleração centrípeta incorretamente, utilizando uma fórmula errada ou valores errados para a velocidade angular ou raio.
a_c = ?²·r = (2,0)²·0,90 = 3,6 m/s²; F_c = m·a_c = 60,0·3,6 = 216 N, força centrípeta dirigida para o centro do círculo.
O aluno provavelmente usou uma relação incorreta entre os dados (como uma combinação errada de ômega e r) e obteve 2,5 m/s^2, o que levou a 150 N.
O aluno provavelmente esqueceu de multiplicar ômega^2 pelo raio, tomando a_c = ômega^2 = 4,0 m/s^2, e então calculou F_c = 60 * 4 = 240 N.
O aluno provavelmente aplicou uma fórmula diferente da correta, como dividir em vez de multiplicar o raio ou usar uma relação inadequada entre ômega e r, chegando a 1,5 m/s^2 e 90 N.
Raio-X da questão
movimento circular uniforme
avaliacao
aceleração centrípeta · força centrípeta
Revisar fórmulas de aceleração e força centrípeta.
Calcular a aceleração centrípeta incorretamente, utilizando uma fórmula errada ou valores errados para a velocidade angular ou raio.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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