Dois gestos coreografados para bebês descrevem movimentos circulares horizontais de um bebê de massa m = 6,0…

Questão

Dois gestos coreografados para bebês descrevem movimentos circulares horizontais de um bebê de massa m = 6,0 kg: A — raio r_A = 0,40 m e frequência f_A = 1,2 Hz; B — raio r_B = 0,30 m e frequência f_B = 1,6 Hz. Calcule para cada gesto: velocidade linear v (m/s), aceleração centrípeta a_c (m/s²) e força centrípeta F_c (N). Compare as energias cinéticas e discuta qual gesto é mais seguro em termos de aceleração, propondo um limite de frequência para r = 0,40 m que mantenha a_c = 1,0 g (g = 10 m/s²). Mostre cálculos e conclusão.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculos (usar v = 2p r f; a_c = v²/r = (2p f)² r; F_c = m a_c; KE = ½ m v²): Gesto A: v_A = 2p·0,40·1,2 = 3,02 m/s; a_cA = v_A²/0,40 = 22,7 m/s² (˜2,27 g); F_cA = 6,0·22,7 = 136 N; KE_A = 0,5·6,0·(3,02)² = 27,3 J. Gesto B: v_B = 2p·0,30·1,6 = 3,02 m/s; a_cB = v_B²/0,30 = 30,3 m/s² (˜3,03 g); F_cB = 6,0·30,3 = 182 N; KE_B = 27,3 J. Comparação: ambas têm a mesma energia cinética (mesma v), mas B gera maior aceleração centrípeta e força devido ao menor raio — portanto B é menos seguro. Para r = 0,40 m e limite a_c = 1,0 g = 10 m/s²: (2p f)²·r = 10 ? f = v(10/(4p²·0,40)) ˜ 0,80 Hz (˜48 BPM). Conclusão: reduzir frequência para =0,80 Hz ou aumentar o raio reduz a_c; escolha gestos com menor f e maior r para segurança.

Explicação

Os cálculos demonstram que, embora os gestos A e B apresentem a mesma energia cinética, o gesto B resulta em uma aceleração centrípeta e força centrípeta maiores devido ao seu menor raio, tornando-o menos seguro. A análise de segurança sugere que para manter a aceleração centrípeta em níveis seguros, a frequência deve ser reduzida ou o raio aumentado. Assim, a escolha de gestos com menor frequência e maior raio é essencial para garantir a segurança dos bebês durante a atividade.

Raio-X da questão

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