Em atividade de troca de papéis, uma parceira é modelada como barra rígida uniforme de massa m = 40 kg e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em atividade de troca de papéis, uma parceira é modelada como barra rígida uniforme de massa m = 40 kg e comprimento L = 1,60 m, inclinada a ? = 30° do vertical. O líder aplica uma força horizontal F_h nas mãos (no topo) para manter equilíbrio sem rotação. Calcule F_h (use g = 10 m/s²). Considere torque t = r·F.
- A) F_h = 50 N
- B) F_h = 200 N
- C) F_h = 60 N
- D) F_h = 80 N
- E) F_h = 1,15×10^2 N (˜115 N)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o sistema. A barra uniforme de massa m = 40 kg e comprimento L = 1,60 m gira em torno da extremidade inferior (ponto de apoio). Forças atuantes: o peso P = mg = 40 x 10 = 400 N, aplicado no centro da barra, e a força horizontal F_h, aplicada no topo. Para não haver rotação, a soma dos torques em relação ao apoio deve ser zero. Passo 2: Calcule o braço do peso. O peso age no centro, a L/2 = 0,80 m do apoio ao longo da barra. Como a barra forma 30 graus com a vertical, o braço (distância perpendicular do peso até o apoio) é (L/2) x sen30 = 0,80 x 0,5 = 0,40 m. Passo 3: Calcule o braço da força horizontal. F_h é horizontal e a barra está inclinada em relação à vertical, então a distância perpendicular de F_h ao apoio é a altura do topo, L x cos30 = 1,60 x 0,866 = 1,386 m. Passo 4: Iguale os torques com sinais opostos: F_h x L cos30 = mg x (L/2) sen30. Simplificando: F_h = mg x (1/2) x tan30 = 400 x 0,5 x 0,577 = 115,5 N, ou seja, aproximadamente 1,15 x 10^2 N (cerca de 115 N). Passo 5: Compare com o gabarito oficial: E, que confere com o resultado obtido. As outras alternativas estão erradas: A (50 N) subestima o torque do peso; B (200 N) trata o peso como se atuasse com braço total, sem considerar a inclinação; C (60 N) e D (80 N) não correspondem a nenhuma relação correta entre peso, comprimento e ângulo do torque. Observação: o enunciado não define explicitamente o ponto de apoio, mas a única leitura coerente para equilíbrio sem rotação com uma força horizontal no topo é a rotação em torno da base, que foi adotada aqui.
💡 Dica: Calcule o torque e iguale à força aplicada.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente subestimou o torque do peso, por exemplo dividindo o peso por um fator extra (como 8) ou usando o braço do peso de forma incorreta, o que leva a uma força horizontal muito pequena.
O aluno provavelmente tomou F_h igual à componente do peso ao longo da barra (mg sen30 = 200 N), ignorando que o equilíbrio é de torques e que os braços de alavanca de F_h e do peso são diferentes.
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação da força horizontal com a força resultante, não considerando corretamente a inclinação da barra e o peso.
O aluno provavelmente errou o braço de alavanca de uma das forças, aplicando o cosseno ou o seno no lugar errado, o que gera um valor intermediário sem base física.
O aluno provavelmente usou uma relação de torques com braços trocados ou confundiu a altura do topo com o comprimento da barra, chegando a um valor que não respeita a geometria do problema.
Torque nulo: F_h·L·cos? = m g (L/2)·sin? ? F_h = (m g /2)·tan?. Substituindo m=40 kg, g=10 m/s², tan30°˜0,577 ? F_h˜0,5·40·10·0,577˜115 N.
Raio-X da questão
equilíbrio de torques
avaliacao
equilíbrio de forças · torque
Revisar conceitos de torque e equilíbrio em sistemas físicos.
O aluno pode confundir a aplicação da força horizontal com a força resultante, não considerando corretamente a inclinação da barra e o peso.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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