Projete conceitualmente uma caixa térmica passiva que mantenha V = 20,0 L de água a pelo menos 50 °C por t =…

Questão

Projete conceitualmente uma caixa térmica passiva que mantenha V = 20,0 L de água a pelo menos 50 °C por t = 6,0 h em ambiente Ta = 20 °C. Considere: área externa da caixa A = 0,50 m², isolamento espessura L_ins = 0,050 m com condutividade k = 0,04 W·m^-1·K^-1; use latent heat do PCM L_f = 200 kJ·kg^-1 (temperatura de fusão ˜ 48 °C). Descreva como escolher massa de PCM e verifique energeticamente a manutenção térmica usando Q_dot = A·(T_in - T_a)/(L_ins/k) e energia total requerida E = Q_dot·t. Forneça justificativas e dimensões relevantes.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Calcule resistência térmica R = L_ins/k = 0,050/0,04 = 1,25 K·W^-1. Fluxo de calor por diferença ?T = 50-20 = 30 K: Q? = A·?T/R = 0,50·30/1,25 = 12,0 W. 2) Energia requerida em 6 h: E = Q?·t = 12,0 W·(6·3600 s) = 12·21600 = 259200 J ˜ 259,2 kJ. 3) Massa mínima de PCM (considerando apenas calor latente) m_pcm = E/L_f = 259,2 kJ / 200 kJ·kg^-1 = 1,296 kg ˜ 1,30 kg. 4) Recomendações: incluir margem (ex.: 25%) para perdas adicionais e para calor sensível do PCM antes da fusão ? usar m_pcm ˜1,6 kg; prever espaço para expansão, boa condutividade entre água e PCM (troca térmica), e selagem/térmica adicional (vedação e camada reflexiva). 5) Verificação: com m_pcm ˜1,6 kg, energia disponível ˜1,6·200 = 320 kJ > 259,2 kJ, portanto satisfaz requisito. Caso comece com água abaixo de 50 °C, incluir energia sensível adicional Q = m_água·c·?T para elevar água à 50 °C e aumentar PCM conforme necessário. Valores usados: c_água = 4,18×10^3 J·kg^-1·K^-1, densidade água = 1000 kg·m^-3. Considerar projeto estrutural, isolamento adicional, e possibilidade de incorporar PCM em cápsulas para facilitar manutenção.

Explicação

A solução apresentada realiza um cálculo detalhado da resistência térmica e do fluxo de calor, permitindo determinar a energia necessária para manter a temperatura desejada. A escolha da massa de PCM considera não apenas o calor latente, mas também sugere uma margem de segurança para perdas térmicas, garantindo a eficácia do projeto. Além disso, a consideração de aspectos práticos, como a condução de calor e a expansão do PCM, demonstra uma abordagem abrangente e realista para o problema.

Raio-X da questão

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