No triângulo ABC, AB = 14 cm e BC = 21 cm. Seja D ponto em AB com AD = 6 cm. A reta por D paralela a BC…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, AB = 14 cm e BC = 21 cm. Seja D ponto em AB com AD = 6 cm. A reta por D paralela a BC intercepta AC em E. Determine o comprimento DE.
- A) DE = 10 cm.
- B) DE = 9 cm.
- C) DE = 6 cm.
- D) DE = 7 cm.
- E) DE = 14 cm.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a configuração. D está sobre AB e a reta por D é paralela a BC, cortando AC em E. Assim, o triângulo ADE é semelhante ao triângulo ABC, pelo caso AA (ângulo A comum e ângulos correspondentes iguais por serem paralelos).
- Escreva a razão de semelhança pelos lados que correspondem entre si: AD corresponde a AB, e DE corresponde a BC. Logo, AD/AB = DE/BC.
- Substitua os valores do enunciado: 6/14 = DE/21.
- Simplifique a razão, 6/14 = 3/7, e então DE = 21 x 3/7 = 9 cm.
- Confira o resultado pela soma: como a razão de semelhança é 3/7, o segmento DE deve ser 3/7 de BC. Como 21 dividido por 7 é 3, e 3 vezes 3 é 9, a conta fecha.
- Por que as outras estão erradas. A (10 cm) não respeita a proporção, pois a razão 3/7 aplicada a 21 não resulta em 10. C (6 cm) supõe erradamente que DE é igual a AD. D (7 cm) usa uma razão aproximada de 1/3 em vez de 3/7. E (14 cm) supõe que o segmento paralelo tem o mesmo comprimento de AB.
- Conclusão. O cálculo por semelhança dá DE = 9 cm, que coincide com o gabarito oficial B.
💡 Dica: Utilize a semelhança de triângulos para encontrar DE.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente faz uma média aritmética entre medidas do enunciado, como (AB + AD)/2 = 10, em vez de montar a proporção entre os triângulos semelhantes.
Por que engana: O aluno pode confundir a proporção entre os lados do triângulo, aplicando a regra de três de forma incorreta.
Por semelhança entre ?ADE e ?ABC (DE ? BC): DE/BC = AD/AB ? DE = BC·(AD/AB) = 21·(6/14) = 9 cm.
O aluno acredita que o segmento DE, paralelo a BC, deve ter o mesmo comprimento do segmento AD dado no enunciado, ignorando a relação de semelhança entre os triângulos.
O aluno simplifica mal a razão 6/14, tratando-a como 1/3, e calcula 21/3 = 7. O erro está na simplificação da fração, que deveria ser 3/7.
O aluno supõe que, por DE ser paralelo a BC, ele tem o mesmo comprimento que o lado AB ou que o próprio lado de referência, ignorando a proporção entre AD e AB.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades de triângulos
Revisar as propriedades de semelhança de triângulos.
O aluno pode confundir a proporção entre os lados do triângulo, aplicando a regra de três de forma incorreta.
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tomada_decisao
cientifico
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