Uma dançarina tem momento de inércia inicial I_i = 4,0 kg·m² e gira com ?_i = 1,50 rad/s. Ao recolher os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma dançarina tem momento de inércia inicial I_i = 4,0 kg·m² e gira com ?_i = 1,50 rad/s. Ao recolher os braços, reduz I para I_f = 2,0 kg·m². Calcule ?_f e a variação da energia cinética rotacional ?K. Use L = I·? (conservação) e K = ½I?².
- A) 1,0 rad/s
- B) ?_f = 3,00 rad/s; ?K = +4,5 J
- C) 4,5 rad/s
- D) 0,0 J
- E) -2,5 J
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Conservação do momento angular: L_i = L_f, ou seja, I_i·ω_i = I_f·ω_f. Passo 2: Cálculo do momento angular inicial: L = 4,0 · 1,50 = 6,0 kg·m²/s. Passo 3: Cálculo da velocidade angular final: ω_f = L / I_f = 6,0 / 2,0 = 3,00 rad/s. Passo 4: Energia cinética inicial: K_i = ½ · 4,0 · (1,50)² = 4,5 J. Passo 5: Energia cinética final: K_f = ½ · 2,0 · (3,00)² = 9,0 J. Passo 6: Variação da energia cinética: ΔK = K_f − K_i = 9,0 − 4,5 = +4,5 J. Passo 7: Resultado: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 1,0 rad/s não resulta da conservação do momento angular. A alternativa C está errada porque 4,5 rad/s é valor maior do que o esperado, já que a velocidade deve aumentar com a redução da inércia, mas não nessa proporção. A alternativa D está errada porque a energia cinética não é conservada neste processo, pois o trabalho interno dos braços aumenta a energia. A alternativa E está errada porque a energia cinética aumenta, e não diminui, quando a inércia cai com o momento angular constante.
💡 Dica: Conserve o momento angular para encontrar a velocidade final e compare as energias cinéticas inicial e final.
Alternativa por alternativa
Provavelmente dividiu o momento angular pela soma dos momentos de inércia (6,0 / (4,0 + 2,0) = 1,0), em vez de dividir apenas por I_f.
Conservação do momento: ?_f = I_i·?_i / I_f = 4,0·1,50/2,0 = 3,00 rad/s. K_i = ½·4,0·(1,5)² = 4,5 J; K_f = ½·2,0·(3,0)² = 9,0 J; ?K = 9,0-4,5 = 4,5 J.
Provavelmente multiplicou ω_i por um fator incorreto (1,5 · 3 = 4,5) ou confundiu o valor 4,5 da energia cinética com a velocidade angular.
Por que engana: Pode calcular a velocidade final sem conservar o momento angular corretamente ou inverter a subtração das energias, obtendo sinal incorreto para a variação.
Acredita que, por haver conservação do momento angular, a energia cinética também se conserva, de modo que ΔK seria zero.
Supõe que a energia diminui quando a inércia diminui e comete erro de sinal ou de cálculo na diferença entre K_f e K_i.
Raio-X da questão
Conservação do momento angular
avaliacao
Momento angular e inércia · Energia cinética rotacional
Revise a conservação do momento angular e o cálculo da energia cinética rotacional antes e depois da mudança no momento de inércia.
Pode calcular a velocidade final sem conservar o momento angular corretamente ou inverter a subtração das energias, obtendo sinal incorreto para a variação.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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