(Dissertativa, dificuldade 3) Na linha que liga a Terra à Lua (distância d = 3,84×10^8 m), determine…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(Dissertativa, dificuldade 3) Na linha que liga a Terra à Lua (distância d = 3,84×10^8 m), determine aproximadamente a posição do ponto L1 (colinear entre os dois corpos) medido a partir do centro da Lua. Use M_T = 5,97×10^24 kg, M_L = 7,35×10^22 kg e G = 6,67×10^-11 N·m²/kg². Explique o procedimento e discuta qualitativamente a estabilidade deste ponto.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Resposta-modelo: Em coordenada medida a partir do centro da Lua para a direção da Terra, o ponto L1 satisfaz equilíbrio entre a atração gravitacional da Lua e da Terra mais a aceleração centrífuga no referencial rotante. Para aproximação analítica quando M_L « M_T pode-se usar a expressão aproximada x ˜ d·(µ/3)^{1/3}, onde µ = M_L/(M_T+M_L). Calcule µ = 7,35×10^22/(5,97×10^24+7,35×10^22) ˜7,35×10^22/6,04×10^24 ˜1,216×10^-2. Então (µ/3)^{1/3} = (0,01216/3)^{1/3} = (0,004053)^{1/3} ˜0,1596. Logo x ˜ d·0,1596 ˜3,84×10^8·0,1596 ˜6,13×10^7 m ˜6,15×10^4 km medidos a partir do centro da Lua em direção à Terra. Em relação à Terra, L1 fica a ~d-x ˜3,84×10^8-6,13×10^7 ˜3,23×10^8 m do centro da Terra. Estabilidade: L1 é um ponto de equilíbrio instável em pelo menos uma direção; pequenas perturbações tendem a crescer, portanto satélites em L1 exigem correções orbital (manobras) para permanecer próximos ao ponto. Observações adicionais: a aproximação usada vem da expansão da equação exata que iguala forças gravitacionais e centrífuga no referencial rotante; para maior precisão resolve-se numericamente a equação polinomial resultante. valores numéricos apresentados usam G apenas para justificativa conceitual; resultado numérico principal vem da aproximação padrão para L1.
Explicação
O cálculo da posição do ponto L1 utiliza a relação entre as forças gravitacionais da Terra e da Lua, além da aceleração centrífuga em um referencial rotativo. A fórmula aproximada permite determinar a localização do ponto de equilíbrio, considerando a razão entre as massas dos corpos celestes. A análise da estabilidade indica que, devido à natureza do ponto L1, pequenas perturbações podem levar a desvios significativos, exigindo ajustes constantes para manter um satélite em órbita estável nessa região.
Raio-X da questão
pontos de Lagrange
avaliacao
lei da gravitação universal · equilíbrio de forças
Revisar a lei da gravitação universal e pontos de equilíbrio gravitacional.
O aluno pode confundir a posição do ponto L1, calculando incorretamente a distância a partir da Terra em vez da Lua.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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