Considere um planeta com M = 6,00×10^24 kg e R = 6,40×10^6 m. Um relógio está na superfície e outro a altitude…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um planeta com M = 6,00×10^24 kg e R = 6,40×10^6 m. Um relógio está na superfície e outro a altitude h = 400 km. Usando potencial gravitacional f(r) = -GM/r e a aproximação para dilatação gravitacional ?t/t ˜ -?f/c^2 (c = 3,00×10^8 m/s), calcule a diferença acumulada por dia entre os dois relógios e interprete o sinal do resultado.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Usar ?f = f(R+h) - f(R) = -GM/(R+h) + GM/R = GM(1/R - 1/(R+h)). Com G=6,67×10^-11 N·m^2/kg^2 e M=6,00×10^24 kg: GM=4,002×10^14 m^3/s^2. R=6,40×10^6 m, R+h=6,80×10^6 m ? 1/R-1/(R+h)=9,188×10^-9 m^-1. Assim ?f˜3,678×10^6 m^2/s^2. Fração temporal ?t/t˜?f/c^2˜3,678×10^6/(9,00×10^16)˜4,09×10^-11. Em um dia (86400 s) ?t˜86400·4,09×10^-11˜3,53×10^-6 s ˜3,5 µs; sinal positivo indica que o relógio em altitude avança mais rápido que o da superfície.
Explicação
A diferença de potencial gravitacional entre a superfície e a altitude faz com que o relógio em maior altitude experimente menos influência da gravidade, resultando em um tempo de passagem mais rápido. O cálculo da fração temporal e a multiplicação pelo número de segundos em um dia demonstram essa diferença acumulada. O sinal positivo indica que o relógio em altitude avança em relação ao da superfície, refletindo a dilatação temporal prevista pela teoria da relatividade.
Raio-X da questão
dilatação gravitacional
avaliacao
potencial gravitacional · dilatação do tempo
Revisar a teoria da relatividade e o conceito de potencial gravitacional.
O aluno pode confundir a relação entre a diferença de potencial e a dilatação do tempo, não aplicando corretamente a fórmula dada.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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