Em uma sequência de dança de salão o casal descreve um círculo de raio r = 1,20 m. A música tem 96 BPM (1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma sequência de dança de salão o casal descreve um círculo de raio r = 1,20 m. A música tem 96 BPM (1 batida = 60/96 s). Se o casal deve completar uma volta em N = 10 batidas, calcule a velocidade tangencial v e a aceleração centrípeta a_c. Use T = N·(60/BPM), v = 2pr/T (m/s) e a_c = v²/r (m/s²).
- A) v = 1,21 m/s; a_c = 1,21 m/s²
- B) v = 2 m/s; a_c = 2 m/s²
- C) v = 0,8 m/s; a_c = 0,64 m/s²
- D) v = 1,5 m/s; a_c = 2,25 m/s²
- E) v = 1 m/s; a_c = 0,83 m/s²
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcular o período T. T = N·(60/BPM) = 10·(60/96) = 10·0,625 = 6,25 s.
- Calcular a velocidade tangencial. v = 2·pi·r/T = 2·3,1416·1,20/6,25 = 7,54/6,25 ≈ 1,21 m/s.
- Calcular a aceleração centrípeta. a_c = v²/r = (1,206)²/1,20 ≈ 1,455/1,20 ≈ 1,21 m/s².
- Conferir por outro caminho. a_c = 4·pi²·r/T² = 4·9,87·1,20/39,06 ≈ 1,21 m/s², o mesmo resultado.
- Comparar com as alternativas. A alternativa A traz v = 1,21 m/s e a_c = 1,21 m/s², que coincidem com os valores obtidos, e por isso é a correta, em concordância com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B apresenta valores (2 m/s e 2 m/s²) que correspondem a um período bem menor que 6,25 s. C e D trazem a_c igual ao quadrado de v, sem a divisão por r. E arredonda v para 1 m/s antes de calcular a_c, o que gera o valor 0,83 m/s² e distorce o resultado.
💡 Dica: Calcule primeiro o período T e depois a velocidade v.
Alternativa por alternativa
T_beat = 60/96 = 0,625 s ? T = 10·0,625 = 6,25 s. v = 2p·1,20/6,25 = 1,206 ˜ 1,21 m/s. a_c = v²/r = (1,206)²/1,20 = 1,21 m/s².
O aluno provavelmente não calculou o período com os dados do enunciado e assumiu valores aproximados para v e a_c, sem verificar se eles são compatíveis com T = 6,25 s.
Por que engana: Confundir a fórmula da velocidade tangencial com a aceleração centrípeta, aplicando incorretamente os valores.
O aluno calculou v com erro e depois obteve a_c = 0,64 m/s² elevando v ao quadrado, esquecendo de dividir por r = 1,20 m na fórmula a_c = v²/r.
O aluno usou a_c = v² (2,25 = 1,5²) em vez de a_c = v²/r, esquecendo a divisão pelo raio, e também obteve uma velocidade superestimada, possivelmente por uma multiplicação indevida de r pelo período.
O aluno arredondou a velocidade para 1 m/s antes de calcular a aceleração, o que levou a a_c = 1/1,20 ≈ 0,83 m/s². O arredondamento precoce introduziu um erro significativo no resultado final.
Raio-X da questão
velocidade tangencial e aceleração centrípeta
avaliacao
cálculo de velocidade · aceleração centrípeta
Revisar fórmulas de movimento circular e aceleração centrípeta.
Confundir a fórmula da velocidade tangencial com a aceleração centrípeta, aplicando incorretamente os valores.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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