Dois vetores de força atuam sobre um corpo: F1 = 3,0 N direcionada para leste e F2 = 4,0 N direcionada para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois vetores de força atuam sobre um corpo: F1 = 3,0 N direcionada para leste e F2 = 4,0 N direcionada para norte. Calcule a magnitude (em N) e a direção do vetor resultante medida em graus ao norte de leste. Use F_res = sqrt(F1² + F2²) e tan ? = F2 / F1.
- A) Magnitude = 5,0 N; direção = 53,1° ao norte de leste.
- B) Magnitude = 4,0 N; direção = 90° ao norte de leste.
- C) Magnitude = 3,0 N; direção = 45° ao norte de leste.
- D) Magnitude = 5,0 N; direção = 30° ao norte de leste.
- E) Magnitude = 7,0 N; direção = 60° ao norte de leste.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- As forças são perpendiculares, pois F1 aponta para leste e F2 aponta para norte. Por isso, o módulo da resultante é calculado pelo teorema de Pitágoras: F_res = raiz de (3,0^2 + 4,0^2) = raiz de (9 + 16) = raiz de 25 = 5,0 N. Passo 2: Para a direção, usamos tan(θ) = F2 / F1 = 4,0 / 3,0 = 1,333. Logo, θ = arctan(1,333) ≈ 53,1° ao norte de leste, pois a resultante está entre o leste e o norte, mais perto do leste. Passo 3: Conferindo com o gabarito oficial, a alternativa A traz exatamente magnitude 5,0 N e direção 53,1° ao norte de leste, então o gabarito está correto. Passo 4: A alternativa B está errada porque 4,0 N é apenas o módulo de F2 e 90° é a direção de F2, ignorando a força para leste. A alternativa C está errada porque 3,0 N é apenas o módulo de F1 e 45° supõe forças de mesma intensidade. A alternativa D está errada porque, embora o módulo 5,0 N esteja correto, o ângulo de 30° não corresponde a tan(θ) = 4/3. A alternativa E está errada porque 7,0 N é a soma aritmética de 3,0 e 4,0, o que ignora que as forças são perpendiculares, e 60° não corresponde à razão entre as componentes.
💡 Dica: Calcule a magnitude e a direção usando as fórmulas fornecidas.
Alternativa por alternativa
F_res = sqrt(3,0² + 4,0²) = 5,0 N; ? = arctan(4,0/3,0) = 53,13° ? 53,1° ao norte de leste.
O aluno considera que a resultante coincide com a maior componente, tomando F2 como resultado e a direção norte como resposta, sem compor os dois vetores.
O aluno considera apenas uma das forças para o módulo e assume que as componentes são iguais, o que levaria a 45°, sem usar os valores 3,0 N e 4,0 N.
O aluno calcula corretamente o módulo 5,0 N, mas erra o método do ângulo, pois a tangente de 30° não corresponde à razão 4,0 / 3,0; provavelmente usa a função trigonométrica inversa errada.
Por que engana: Confundir a aplicação da fórmula da tangente, resultando em um ângulo incorreto ao calcular a direção do vetor resultante.
O aluno soma aritmeticamente as intensidades (3,0 + 4,0 = 7,0 N), esquecendo que as forças são perpendiculares e que o módulo da resultante não é a soma simples dos módulos.
Raio-X da questão
vetores de força
avaliacao
soma de vetores · trigonometria básica
Revisar adição de vetores e trigonometria.
Confundir a aplicação da fórmula da tangente, resultando em um ângulo incorreto ao calcular a direção do vetor resultante.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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