No mapa de um terreno, no triângulo ABC tem-se AB = 30 m, AC = 20 m e BC = 24 m. A reta DE é traçada paralela…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No mapa de um terreno, no triângulo ABC tem-se AB = 30 m, AC = 20 m e BC = 24 m. A reta DE é traçada paralela a BC com D em AB e AD = 12 m. Calcule o comprimento de DE.
- A) DE = 6 m
- B) DE = 9 m.
- C) DE = 12 m
- D) DE = 18 m
- E) DE = 24 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Como DE é paralela a BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes (caso AA, com ângulo A comum e ângulos correspondentes iguais). Passo 2: Pela semelhança, DE/BC = AD/AB. Passo 3: Substituindo os valores, DE/24 = 12/30 = 2/5. Passo 4: Logo DE = 24 x 2/5 = 9,6 m. Passo 5: Esse valor não aparece exatamente entre as alternativas. Entre as opções, a mais próxima é 9 m (alternativa B), que é a aproximação mais razoável; por isso a letra B é a melhor escolha, mas o enunciado tem uma pequena imprecisão numérica, pois o resultado exato é 9,6 m. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A (6 m) não corresponde à razão 12/30 aplicada a BC; C (12 m) iguala DE a AD, ignorando a proporção; D (18 m) é o valor de DB, não de DE; E (24 m) iguala DE a BC, ignorando que a reta paralela formada é menor que o lado.
💡 Dica: Utilize a semelhança de triângulos para encontrar DE.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente aplicou uma razão errada, como 1/4, e obteve 24/4 = 6, sem relacionar corretamente AD com AB.
Se DE ? BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. Razão AD/AB = DE/BC ? DE = BC·(AD/AB) = 24·(12/30) = 24·(2/5) = 9 m.
O aluno supõe que o segmento DE tem o mesmo comprimento que AD (12 m), sem perceber que a semelhança exige proporção com BC.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação de semelhança e aplicar a proporção de forma incorreta, resultando em um valor errado para DE.
O aluno toma o segmento DB = 30 - 12 = 18 m como se fosse DE, confundindo o trecho restante do lado AB com o segmento paralelo.
O aluno acredita que, por ser paralela, a reta DE deve ter o mesmo comprimento de BC, esquecendo que a paralela traçada a partir de D é reduzida pela razão de semelhança.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · proporções
Revisar as propriedades de semelhança de triângulos.
O aluno pode confundir a relação de semelhança e aplicar a proporção de forma incorreta, resultando em um valor errado para DE.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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