No triângulo ABC, AB = 50 cm e AC = 30 cm. Seja D um ponto em AB tal que AD = 20 cm. Traça-se a reta through D…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, AB = 50 cm e AC = 30 cm. Seja D um ponto em AB tal que AD = 20 cm. Traça-se a reta through D paralela a BC, intersectando AC em E (DE ? BC). Calcule o comprimento AE.
- A) AE = 8 cm
- B) AE = 15 cm
- C) AE = 12 cm.
- D) AE = 10 cm
- E) AE = 20 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a figura. O triângulo ABC tem AB = 50 cm e AC = 30 cm. D está sobre AB com AD = 20 cm, portanto DB = 30 cm. A reta por D paralela a BC corta AC em E, formando o triângulo menor ADE, semelhante ao triângulo ABC.
- Aplique o Teorema de Tales (ou a semelhança de triângulos). Como DE é paralela a BC, vale AD/AB = AE/AC.
- Substitua os valores: 20/50 = AE/30. Isso dá AE = 30 x 20/50 = 600/50 = 12 cm.
- Confira pela razão de segmentos. Se AE/EC = AD/DB = 20/30 = 2/3, então AE = 2/5 de AC = 2/5 x 30 = 12 cm, que confirma o resultado.
- Por que as outras alternativas estão erradas. A (8 cm) resulta de multiplicar AD por AD/AB, o que não corresponde à proporção correta. B (15 cm) supõe que E é o ponto médio de AC, sem justificativa no enunciado. D (10 cm) é a diferença AC - AD, que não tem relação com a proporção dos lados. E (20 cm) é o valor de AD copiado ou uma leitura errada da razão 2/3 como se fosse AE/AC.
- Conclusão: AE = 12 cm, alternativa C, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Utilize semelhança de triângulos para encontrar AE.
Alternativa por alternativa
Multiplicou AD por AD/AB (20 x 20/50 = 8) em vez de AC por AD/AB. Usou o lado errado na proporção.
Assumiu que DE divide AC ao meio, dividindo AC por 2 sem usar os dados AD = 20 e AB = 50. Ignorou a proporção dada.
Por que engana: O aluno pode confundir as proporções dos lados dos triângulos semelhantes, aplicando a regra de três de forma incorreta.
Pelos triângulos semelhantes ADE e ABC, tem-se AD/AB = AE/AC. Logo AE = (AD/AB)·AC = (20/50)·30 = 12 cm.
Calculou AC - AD = 30 - 20 = 10, tratando a relação entre segmentos como subtração. Não aplicou a semelhança de triângulos.
Confundiu a razão AE/EC = 2/3 com AE/AC = 2/3, obtendo 2/3 x 30 = 20. Ou simplesmente copiou o valor de AD.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades de triângulos
Revisar propriedades de triângulos semelhantes e cálculo de segmentos.
O aluno pode confundir as proporções dos lados dos triângulos semelhantes, aplicando a regra de três de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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