Um dançarino de massa m = 68 kg desloca o pé com velocidade inicial v0 = 1,50 m/s sobre o piso e é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um dançarino de massa m = 68 kg desloca o pé com velocidade inicial v0 = 1,50 m/s sobre o piso e é desacelerado por atrito cinético µ_k = 0,20 até parar. Calcule: (a) a distância d até a parada usando d = v0²/(2 µ_k g) e (b) a energia térmica Q gerada, assumindo toda a energia cinética inicial convertida em calor. Use g = 10 m/s².
- A) d = 1,5 m; Q = 200 J
- B) d = 0,56 m; Q = 76,5 J
- C) d = 0,8 m; Q = 90 J
- D) d = 1,0 m; Q = 100 J
- E) d = 0,2 m; Q = 50 J
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. m = 68 kg, v0 = 1,50 m/s, µk = 0,20 e g = 10 m/s². O piso é horizontal, então a força normal é N = m·g e a força de atrito cinético vale fat = µk·m·g.
- Calcule a distância de parada pela fórmula dada. d = v0² / (2·µk·g) = (1,50)² / (2·0,20·10) = 2,25 / 4 = 0,5625 m, que arredondado é 0,56 m. Note que a massa não aparece na fórmula, porque o atrito e a massa se cancelam na desaceleração.
- Calcule a energia térmica. Se toda a energia cinética inicial vira calor, Q = (1/2)·m·v0² = 0,5·68·2,25 = 76,5 J.
- Confira pelo teorema trabalho-energia. O trabalho do atrito é -µk·m·g·d = -0,20·68·10·0,5625 = -76,5 J, o que coincide com a energia cinética inicial e confirma o resultado.
- Conclusão. A alternativa correta é a B (d = 0,56 m; Q = 76,5 J), igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A tem d igual ao próprio v0 e Q alto demais; C e D não batem com os valores calculados; E tem d muito pequeno e Q que não corresponde a (1/2)·m·v0².
💡 Dica: Calcule a distância e a energia térmica separadamente.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente esqueceu de elevar a velocidade ao quadrado e de dividir pela fórmula corretamente, obtendo d numericamente igual a v0. Para a energia, pode ter usado uma regra sem a metade ou trocado a fórmula.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula de distância, aplicando incorretamente a aceleração ou a força de atrito.
d = 1,50²/(2·0,20·10) = 2,25/4 = 0,5625 ˜ 0,56 m. Q = ½ m v0² = 0,5·68·1,50² = 76,5 J, que é dissipado como calor.
O aluno errou o cálculo numérico de d, possivelmente em um passo de multiplicação no denominador, e não recalculou Q usando (1/2)·m·v0² corretamente.
O aluno chegou a valores aproximados e arredondou de forma grosseira: d = 1,0 m não corresponde a 0,5625 m, e Q = 100 J foi obtido arredondando 76,5 J para a dezena, o que descarta a precisão exigida.
O aluno provavelmente confundiu energia cinética com a grandeza m·v0/2 (que dá cerca de 51 J, arredondado para 50 J), e errou a distância por usar uma fórmula incorreta com o coeficiente de atrito.
Raio-X da questão
atrito cinético e energia
avaliacao
cálculo de energia cinética · fórmulas de movimento uniformemente variado
Revisar as fórmulas de movimento uniformemente variado e conservação de energia.
O aluno pode confundir a fórmula de distância, aplicando incorretamente a aceleração ou a força de atrito.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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