Para manter a estabilidade durante um passo inclinado, considere um dançarino com o centro de massa a altura h…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Experimentar, fruir e recriar danças de salão, valorizando a diversidade cultural e respeitando a tradição dessas culturas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para manter a estabilidade durante um passo inclinado, considere um dançarino com o centro de massa a altura h = 1,00 m acima do solo e base de apoio (distância entre as bordas externas dos pés) b = 0,28 m. Determine o ângulo máximo de inclinação ?max (graus) em relação à vertical antes que a projeção do CM alcance a borda do apoio (assuma CM inicialmente centrado). Use sin? = (b/2)/h.
- A) ?max = 45°
- B) ?max = 10°
- C) ?max = 12°
- D) ?max = 15°
- E) ?max ˜ 8.1° (graus).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A altura do centro de massa é h = 1,00 m e a base de apoio é b = 0,28 m, então a metade da base é b/2 = 0,14 m. Passo 2: Aplique a relação dada no enunciado: sen(θmax) = (b/2)/h = 0,14/1,00 = 0,14. Passo 3: Calcule o ângulo: θmax = arcsen(0,14). Como arcsen(0,14) é aproximadamente 0,1405 radianos, e 1 radiano vale cerca de 57,3 graus, obtém-se θmax ≈ 8,05 graus, que na prática é aproximadamente 8,0 a 8,1 graus. Passo 4: Compare com as alternativas. A alternativa E (cerca de 8,1 graus) é a mais próxima do resultado. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A (45 graus) é muito grande, pois exigiria sen(θ) = 0,71 e, portanto, uma base bem mais larga; B (10 graus), C (12 graus) e D (15 graus) estão acima do valor calculado e não correspondem à relação sen(θ) = 0,14. Passo 6: Conclusão: concordo com o gabarito oficial E. A pequena diferença entre 8,05 e 8,1 vem apenas de arredondamento.
💡 Dica: Aplique a fórmula dada para encontrar o ângulo máximo.
Alternativa por alternativa
Assume que o limite de inclinação é o ângulo clássico de 45 graus, como se qualquer equilíbrio falhasse nessa inclinação, sem fazer a conta com h e b.
Arredonda o valor para a dezena mais próxima ou faz uma estimativa grosseira sem calcular arcsen(0,14), ignorando a precisão pedida.
Faz o cálculo de arcsen de forma imprecisa, possivelmente misturando radianos e graus, e chega a um valor um pouco acima do correto.
Usa a base inteira b = 0,28 no lugar da metade b/2 na razão, obtendo sen(θ) = 0,28, cujo arco seno é cerca de 16 graus, e depois arredonda para 15 graus.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a altura e a base de apoio, aplicando incorretamente a fórmula do seno e obtendo um ângulo maior do que o real.
Proj. do CM atinge borda quando sin? = (b/2)/h = 0,14/1,00 = 0,14 ? ? = arcsin(0,14) ˜ 8,05° ˜ 8,1°; acima disso ocorre tombamento.
Raio-X da questão
centro de massa
avaliacao
centro de massa · trigonometria básica
Revisar conceitos de centro de massa e ângulos de inclinação.
O aluno pode confundir a relação entre a altura e a base de apoio, aplicando incorretamente a fórmula do seno e obtendo um ângulo maior do que o real.
saude
pensamento_critico
cotidiano
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