Um dançarino de altura h = 1,60 m apoia-se nos pés com base de apoio total b = 0,32 m. Ao inclinar-se para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Experimentar, fruir e recriar danças de salão, valorizando a diversidade cultural e respeitando a tradição dessas culturas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um dançarino de altura h = 1,60 m apoia-se nos pés com base de apoio total b = 0,32 m. Ao inclinar-se para frente em torno dos pés, o centro de massa projeta-se para fora da base e ocorre tombamento. Usando sin? = (b/2)/(h/2), determine o ângulo máximo ?max antes do tombamento (em graus).
- A) ?max ˜ 5° antes do tombamento.
- B) ?max ˜ 25° antes do tombamento.
- C) ?max ˜ 11,5°
- D) ?max ˜ 45° antes do tombamento.
- E) ?max ˜ 30° antes do tombamento.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A altura do dançarino é h = 1,60 m e a base de apoio é b = 0,32 m. A fórmula dada é sen(theta) = (b/2)/(h/2).
- Simplifique a fórmula. Os fatores 1/2 do numerador e do denominador se cancelam, então sen(theta) = b/h.
- Substitua os valores. sen(theta) = 0,32 / 1,60 = 0,20.
- Calcule o ângulo. theta = arcsen(0,20), que é aproximadamente 11,5 graus. Com calculadora, arcsen(0,2) = 11,54 graus.
- Conclusão. O ângulo máximo antes do tombamento é cerca de 11,5 graus, correspondente à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (5 graus) é pequena demais para sen(theta) = 0,2. A alternativa B (25 graus) corresponderia a sen(theta) de cerca de 0,42, e não 0,2. A alternativa D (45 graus) corresponderia a sen(theta) de cerca de 0,71. A alternativa E (30 graus) corresponderia a sen(theta) = 0,5.
💡 Dica: Aplique a fórmula do seno para encontrar o ângulo máximo.
Alternativa por alternativa
Provavelmente dividiu b/2 por h (0,16/1,60 = 0,10), ou seja, usou um numerador incorreto, e obteve um ângulo de cerca de 5,7 graus.
Provavelmente confundiu o valor do seno de 25 graus, achando que sen(25 graus) é próximo de 0,2, quando na verdade é cerca de 0,42. Errou ao aplicar a inversa da função seno.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a altura e a base de apoio, aplicando incorretamente a fórmula do seno.
b/2 = 0,16 m; h/2 = 0,80 m ? sin? = 0,16/0,80 = 0,20 ? ? = arcsin(0,20) ˜ 11,54° ˜ 11,5°.
Provavelmente chutou um ângulo intuitivo de 45 graus por senso comum, de que uma inclinação 'de meio caminho' já causaria o tombamento, sem fazer o cálculo com o seno.
Provavelmente associou o resultado a um valor notável, lembrando que sen(30 graus) = 0,5, e confundiu 0,2 com 0,5 ao calcular a razão entre b e h.
Raio-X da questão
tombamento e ângulo
avaliacao
tombamento e ângulo · seno e trigonometria
Revisar conceitos de centro de massa e equilíbrio em física.
O aluno pode confundir a relação entre a altura e a base de apoio, aplicando incorretamente a fórmula do seno.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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