Em um grafo não dirigido, o termo 'grau' de um vértice refere-se a qual quantidade?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um grafo não dirigido, o termo 'grau' de um vértice refere-se a qual quantidade?
- A) O número de arestas incidentes nesse vértice.
- B) O número total de arestas do grafo.
- C) A quantidade de vértices adjacentes ao vértice.
- D) A soma dos pesos das arestas incidentes.
- E) O número de ciclos que incluem o vértice.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Em um grafo não dirigido, o grau de um vértice é definido como o número de arestas que incidem nele. Essa é a definição padrão usada em teoria dos grafos.
- A alternativa A diz exatamente isso: o número de arestas incidentes ao vértice. Portanto, A é a resposta correta, coincidindo com o gabarito oficial.
- A alternativa B está errada, pois o número total de arestas do grafo é uma propriedade do grafo inteiro, não de um vértice específico.
- A alternativa C está errada como definição geral, porque o grau conta arestas e não vizinhos; ela só coincide com o grau em grafos simples (sem laços e sem arestas múltiplas). Em um grafo com laço ou arestas paralelas, a contagem de vizinhos pode ser diferente do grau.
- A alternativa D está errada, pois o grau não considera pesos das arestas; ele apenas conta quantas arestas incidem no vértice. Pesos aparecem em grafos ponderados, com outro conceito.
- A alternativa E está errada, pois ciclos são caminhos fechados e não se relacionam com a definição de grau de um vértice.
- Conclusão: a resposta é A.
💡 Dica: Defina o que é o grau de um vértice em um grafo.
Alternativa por alternativa
Por definição, o grau conta quantas arestas tocam o vértice em grafos não dirigidos; cada aresta incidente contribui uma unidade ao grau.
O aluno confunde o grau de um vértice com o número de arestas do grafo inteiro, tratando uma propriedade local como global.
O aluno associa grau a vizinhança, achando que contar vértices adjacentes é o mesmo que contar arestas incidentes. Isso vale só em grafos simples, e o aluno não percebe a distinção para laços e arestas paralelas.
Por que engana: Confundir o grau de um vértice com o número total de arestas do grafo, pensando que se refere a todas as conexões do grafo e não apenas as incidentes ao vértice.
O aluno mistura o conceito de grau com o de grafo ponderado, somando pesos, que são uma informação extra e não fazem parte da definição de grau.
O aluno confunde grau com a ideia de ciclo, talvez por ouvir os dois termos juntos na teoria dos grafos, sem distinguir os conceitos.
Raio-X da questão
grafo não dirigido
avaliacao
definição de grafo · tipos de vértices
Revisar os conceitos de grafos e suas propriedades.
Confundir o grau de um vértice com o número total de arestas do grafo, pensando que se refere a todas as conexões do grafo e não apenas as incidentes ao vértice.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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