Um dançarino gira em torno do eixo vertical. Para atingir velocidade angular ? = 6,0 rad/s a partir do repouso…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um dançarino gira em torno do eixo vertical. Para atingir velocidade angular ? = 6,0 rad/s a partir do repouso em t = 1,5 s, qual torque médio t é necessário se o momento de inércia do corpo é I = 2,2 kg·m²? Use t = I·a e a = ??/?t. (Unidades SI.)
- A) t = 12,0 N·m (sentido axial).
- B) t = 8,8 N·m (sentido axial).
- C) t = 2,2 N·m (sentido radial).
- D) t = 6,0 N·m (sentido axial).
- E) t = 1,5 N·m (sentido vertical).
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: velocidade angular final ω = 6,0 rad/s, partindo do repouso (ω0 = 0), em um intervalo de tempo Δt = 1,5 s, com momento de inércia I = 2,2 kg·m². Passo 2: Calcule a aceleração angular média pela fórmula α = Δω/Δt = (6,0 - 0)/1,5 = 4,0 rad/s². Passo 3: Aplique a relação entre torque e aceleração angular, τ = I·α = 2,2 × 4,0 = 8,8 N·m. Como o eixo de rotação é vertical e o torque atua ao longo desse eixo, o sentido é axial, o que coincide com a alternativa B. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A: 12,0 N·m resultaria de dobrar a velocidade angular, não de dividi-la pelo tempo. C: 2,2 N·m é apenas o momento de inércia, ignorando a aceleração angular; além disso, torque não tem sentido radial. D: 6,0 N·m é a velocidade angular final, que não tem relação direta com o torque sem a inércia e o tempo. E: 1,5 N·m é o valor do tempo, que não entra como torque. Passo 5: O gabarito oficial B está correto e coincide com a resolução independente.
💡 Dica: Calcule a aceleração angular e, em seguida, o torque médio.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente multiplicou a velocidade angular por 2 (ou usou um tempo de 0,5 s) em vez de calcular α = ω/t e depois multiplicar por I.
Por que engana: Confundir a relação entre torque e aceleração angular, aplicando a fórmula de forma incorreta.
a = ?/t = 6,0/1,5 = 4,0 rad/s²; t = I·a = 2,2·4,0 = 8,8 N·m, torque axial necessário para acelerar a rotação.
O aluno tomou apenas o momento de inércia como resposta, esquecendo de calcular a aceleração angular, e ainda associou o torque a uma direção radial, que não corresponde ao eixo de rotação.
O aluno confundiu o torque com a velocidade angular final, achando que o valor de ω já responde à pergunta sem usar a inércia nem o intervalo de tempo.
O aluno leu o tempo de 1,5 s como se fosse o torque pedido, sem perceber que o enunciado pede o torque, que depende de I e de α.
Raio-X da questão
torque e aceleração angular
avaliacao
torque e aceleração angular · momentum de inércia
Revisar as fórmulas de torque e aceleração angular.
Confundir a relação entre torque e aceleração angular, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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