Dois dançarinos executam um giro em que o dançarino girante (massa m = 60 kg) descreve, aproximadamente, um…

Questão

Dois dançarinos executam um giro em que o dançarino girante (massa m = 60 kg) descreve, aproximadamente, um círculo de raio r = 0,80 m mantendo o parceiro como eixo. A velocidade angular aumenta de ?1 = 2,0 rad/s para ?2 = 3,0 rad/s em ?t = 2,0 s. Calcule: (a) a tensão radial T no braço do parceiro em ?1 (use T = m·r·?², N); (b) a variação da energia cinética rotacional ?K (use I = m·r² e K = ½·I·?², J); (c) a potência média P fornecida pelo processo (P = ?K/?t, W). Indique a direção da força centrípeta e discuta brevemente implicações para a segurança do parceiro que sustenta o giro.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculo passo a passo: (a) T = m·r·?1² = 60 kg · 0,80 m · (2,0 rad/s)² = 60·0,8·4 = 192 N. Direção: radial e dirigida para o centro do giro (força centrípeta). (b) I = m·r² = 60·(0,80)² = 60·0,64 = 38,4 kg·m². K1 = ½·I·?1² = 0,5·38,4·(2,0)² = 0,5·38,4·4 = 76,8 J. K2 = ½·I·?2² = 0,5·38,4·(3,0)² = 0,5·38,4·9 = 172,8 J. ?K = K2 - K1 = 172,8 - 76,8 = 96,0 J. (c) Potência média P = ?K / ?t = 96,0 J / 2,0 s = 48,0 W. Implicações de segurança: o braço que sustenta deve suportar força radial de ~192 N continuamente; durante a aceleração precisa fornecer trabalho/energia adicional (~96 J) e potência média ~48 W. Isso exige boa estabilidade articular, pegada segura e coordenação para evitar torques abruptos que possam lesionar ombro ou punho.

Explicação

Os cálculos realizados consideram as fórmulas adequadas para a tensão radial, energia cinética e potência média, levando em conta as variáveis fornecidas. A direção da força centrípeta é sempre radial e voltada para o centro do giro, o que é essencial para a segurança do parceiro que sustenta o giro. A análise das forças e da energia envolvida destaca a importância de uma boa técnica e controle durante a execução do movimento para evitar lesões.

Raio-X da questão

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