Física2ª sérieMédia⏱ longo

Um dançarino realiza um pequeno balanço giratório que pode ser modelado como um oscilador torsional com…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Um dançarino realiza um pequeno balanço giratório que pode ser modelado como um oscilador torsional com constante de torção ? = 12 N·m/rad e momento de inércia I = 1,80 kg·m². Calcule a frequência angular natural ?_n e o período T das oscilações pequenas, usando ?_n = v(?/I) e T = 2p/?_n. Unidades SI.

A) ?_n = 1,50 rad/s; T = 4,00 s.
B) ?_n = 2,58 rad/s; T = 2,43 s.
C) ?_n = 2,00 rad/s; T = 3,14 s.
D) ?_n = 6,00 rad/s; T = 0,52 s.
E) ?_n = 3,00 rad/s; T = 2,10 s.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique os dados. A constante de torção vale κ = 12 N·m/rad e o momento de inércia vale I = 1,80 kg·m². Para oscilações pequenas, a frequência angular natural é ωn = raiz de (κ/I). Passo 2: Calcule o quociente κ/I = 12/1,80 = 6,67 (aproximadamente) rad²/s². Passo 3: Extraia a raiz quadrada: ωn = raiz de 6,67 ≈ 2,58 rad/s. Passo 4: Calcule o período com T = 2π/ωn = 6,283/2,58 ≈ 2,43 s. Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa B traz ωn = 2,58 rad/s e T = 2,43 s, exatamente o que encontramos, portanto está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A tem ωn = 1,50 rad/s, que elevado ao quadrado dá 2,25, valor que não corresponde a κ/I; C tem ωn = 2,00 rad/s, que corresponde a κ/I = 4, e não a 6,67; D tem ωn = 6,00 rad/s, que é incompatível com κ/I = 6,67, e seu período de 0,52 s corresponde a 2π/12, ou seja, ao uso indevido da constante de torção no lugar da frequência; E tem ωn = 3,00 rad/s, que corresponde a κ/I = 9, valor diferente de 6,67.

💡 Dica: Aplique as fórmulas para frequência angular e período.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Provavelmente calculou a raiz de um quociente errado (cerca de 2,25 em vez de 6,67) e não verificou que o período 4,00 s não corresponde a 2π/1,50 (que vale cerca de 4,19 s).

Por que engana: Confundir a relação entre frequência angular e período, calculando um valor incorreto para T a partir de ?_n.

B Correta

?_n = v(12/1,8) = v6,666... = 2,582 rad/s; T = 2p/2,582 = 2,433 s.

C Erradaerro: Procedimental

Aproximou o quociente κ/I para 4, tomando a raiz de 4 como frequência, e depois usou T = π, o que mostra que não conferiu a consistência entre ωn e T.

D Erradaerro: Conceitual

Confundiu a constante de torção com a frequência angular, usando ωn = 12/2 = 6 rad/s e T = 2π/12, o que mostra que tratou κ como se fosse ωn.

E Erradaerro: Procedimental

Arredondou de forma grosseira o quociente 6,67 para 9 (quadrado de 3), obtendo ωn = 3 rad/s e T = 2π/3 ≈ 2,10 s; esse arredondamento não é válido para este cálculo.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

oscilador torsional

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

frequencia angular · periodo de oscilacao

📚 Reveja

Revisar as fórmulas de osciladores e suas propriedades.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre frequência angular e período, calculando um valor incorreto para T a partir de ?_n.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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