Uma dançarina tem momento de inércia inicial I1 = 2,50 kg·m² e velocidade angular ?1 = 2,00 rad/s. Ao recolher…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma dançarina tem momento de inércia inicial I1 = 2,50 kg·m² e velocidade angular ?1 = 2,00 rad/s. Ao recolher os braços o momento passa a I2 = 1,60 kg·m². Usando conservação do momento angular L = I·? e energia rotacional K = ½ I ?², calcule o trabalho realizado pelos músculos (?K). Use unidades SI.
- A) ?K = 0,90 J; trabalho negativo.
- B) ?K = 5,00 J; trabalho igual a energia inicial.
- C) ?K = 1,00 J; energia só inicial.
- D) ?K = 6,00 J; erro na conservação.
- E) ?K = 2,81 J (energia aumentou; músculos forneceram ˜2,81 J).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule o momento angular inicial: L = I1 x ω1 = 2,50 x 2,00 = 5,00 kg·m²/s. Passo 2: Como não há torque externo significativo, L se conserva. Calcule ω2 = L / I2 = 5,00 / 1,60 = 3,125 rad/s. Passo 3: Calcule a energia cinética inicial: K1 = ½ x 2,50 x 2,00^2 = 5,00 J. Passo 4: Calcule a energia cinética final: K2 = ½ x 1,60 x 3,125^2 = 7,8125 J, aproximadamente 7,81 J. Passo 5: Calcule a variação: ΔK = K2 - K1 = 7,8125 - 5,00 = 2,8125 J, ou seja, 2,81 J. Passo 6: Como a energia aumentou, o trabalho realizado pelos músculos é positivo e vale 2,81 J, o que corresponde à alternativa E. Por que as outras estão erradas: A tem sinal invertido e valor incorreto, pois a energia aumenta e não diminui; B confunde a variação de energia com a energia inicial; C ignora a mudança da velocidade angular; D atribui a diferença a um suposto erro de conservação, que não ocorre no sistema. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Calcule a energia rotacional inicial e final para encontrar o trabalho realizado.
Alternativa por alternativa
Supõe que, por a inércia diminuir, a energia também diminui e o trabalho dos músculos é negativo. Não percebe que a velocidade angular aumenta e que a energia cinética final é maior.
Considera que a variação de energia é igual à energia inicial, como se a energia final fosse zero. Ignora a energia cinética final do sistema após recolher os braços.
Por que engana: Confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, resultando em um cálculo incorreto do trabalho realizado.
Supõe que a velocidade angular permanece em 2,00 rad/s ao recolher os braços, ignorando a mudança causada pela conservação do momento angular. Assim, não calcula corretamente a energia final.
Aplica a conservação do momento angular de forma incorreta, por exemplo multiplicando em vez de dividir pelo momento de inércia, e conclui que há erro no princípio. O princípio é válido e o erro está no cálculo.
L conserva: ?2 = I1·?1/I2 = 2,5·2,0/1,6 = 3,125 rad/s. K1 = 0,5·2,5·2,0² =5,0 J; K2 =0,5·1,6·3,125² =7,8125 J; ?K = 2,8125 J ˜2,81 J.
Raio-X da questão
conservação do momento angular
avaliacao
conservação do momento angular · energia rotacional
Revisar a conservação do momento angular e energia rotacional.
Confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, resultando em um cálculo incorreto do trabalho realizado.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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