Uma bobina circular com N = 80 espiras e raio r = 4,0 cm está fixa e alinhada perpendicularmente ao campo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma bobina circular com N = 80 espiras e raio r = 4,0 cm está fixa e alinhada perpendicularmente ao campo magnético. O campo magnético varia no tempo segundo B(t) = 0,020·cos(400 t) T (t em s). Usando g = 10 m/s² apenas se necessário, determine: (a) a amplitude (valor máximo) da força eletromotriz induzida (em V) na bobina; (b) o valor instantâneo da fem induzida em t = 5,0 ms (em V), indicando sinalidade. Considere A = pr² e apresente cálculos.
- A) Amplitude = 3,22 V; emf(t=5,0 ms) = +2,93 V.
- B) Amplitude = 5,00 V; emf(t=5,0 ms) = +1,50 V.
- C) Amplitude = 0,50 V; emf(t=5,0 ms) = +3,22 V.
- D) Amplitude = 2,00 V; emf(t=5,0 ms) = -1,00 V.
- E) Amplitude = 1,60 V; emf(t=5,0 ms) = -2,93 V.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Área da espira. A = pi·r^2 = pi·(0,040)^2 = pi·0,0016 ≈ 5,03 x 10^-3 m². O raio foi convertido de 4,0 cm para 0,040 m. Passo 2: Fluxo magnético. Φ = N·B·A = 80·0,020·cos(400t)·5,03 x 10^-3 ≈ 8,04 x 10^-3·cos(400t) Wb. Passo 3: Lei de Faraday-Lenz. ε = -dΦ/dt = -N·A·dB/dt. Como dB/dt = -0,020·400·sen(400t) = -8,0·sen(400t) T/s, temos ε(t) = -80·5,03 x 10^-3·(-8,0)·sen(400t) ≈ 3,22·sen(400t) V. Passo 4: Amplitude. O valor máximo de |sen| é 1, logo a amplitude é 3,22 V. Passo 5: Valor instantâneo em t = 5,0 ms = 0,005 s. O argumento é 400·0,005 = 2,0 rad, e sen(2,0) ≈ 0,909. Logo ε ≈ 3,22·0,909 ≈ +2,93 V (positiva). Passo 6: Conferência com o gabarito. A alternativa A coincide com o resultado obtido, então o gabarito oficial está correto. A aceleração da gravidade g = 10 m/s² não é necessária, pois a fem depende apenas de N, A, B0 e da frequência angular. As demais alternativas estão erradas: B traz valores que não correspondem ao cálculo; C troca os resultados da amplitude e do valor instantâneo; D inverte o sinal da fem e não reproduz a amplitude; E usa apenas N·B0 para a amplitude e tem sinal negativo no instante t.
💡 Dica: Calcule a área da bobina e aplique a lei de Faraday.
Alternativa por alternativa
Fluxo F = N·A·B(t) com A = pr². emf = -dF/dt = -N·A·dB/dt. Com B(t)=B0·cos(?t), dB/dt = -B0·?·sin(?t) ? |emf|max = N·A·B0·?. Substituindo N=80, r=0,04 m (A=p·0,04²=5,027×10?³ m²), B0=0,020 T, ?=400 rad/s obtém-se |emf|max ˜ 3,22 V; emf(5 ms)=3,22·sin(400·0,005)˜3,22·0,9093˜2,93 V (positivo conforme sinal dado pela derivada).
O aluno provavelmente montou a amplitude sem aplicar corretamente a área da espira e a frequência angular de 400 rad/s, obtendo um valor que não corresponde a N·B0·A·ω. Também não reproduz a fem no instante 5,0 ms.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da força eletromotriz induzida, aplicando incorretamente a variação do campo magnético ou a área da bobina.
O aluno parece ter confundido a amplitude com o valor instantâneo, usando 3,22 V como emf em t = 5,0 ms, e calculou a amplitude com um valor de ordem errada (0,50 V).
O aluno errou o sinal da lei de Faraday e a derivada do cosseno, o que levou a uma fem negativa em t = 5,0 ms. A amplitude de 2,00 V também não corresponde a N·B0·A·ω.
O aluno calculou a amplitude como N·B0 = 1,6 V, esquecendo de multiplicar pela área A e pela frequência angular ω. Além disso, trocou o sinal da fem no instante t = 5,0 ms.
Raio-X da questão
força eletromotriz induzida
avaliacao
lei de Faraday · cálculo de área de círculo
Revisar a lei de Faraday e o cálculo de força eletromotriz.
O aluno pode confundir a fórmula da força eletromotriz induzida, aplicando incorretamente a variação do campo magnético ou a área da bobina.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Durante a modernização de um centro de distribuição de livros, uma esteira automatizada passou a separar caixas por meio…
- — Quando escurece, a iluminação da entrada deve ligar sem que alguém toque no interruptor — explicou a técnica…
- Instalei num sítio remoto um sistema de irrigação automatizado movido por um microcontrolador de 5 V. Esse equipamento…
- “— Técnico, por que o consumo da nova luminária não confere com os cálculos?” questionou o engenheiro durante a…
- Trabalhei em um projeto de estufa automatizada e notei a integração de um sensor de umidade do solo, um microcontrolador…
- Uma bobina circular de raio r = 5,0 cm e N = 100 espiras está ligada a um resistor R = 10 O. O campo magnético…
Todas as questões de Indução Eletromagnética (Lei de Faraday)
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog