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(OBJETIVA, dif.2) Um motor CC tem constante de torque k_t = 0,08 N·m/A e constante de força…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT107

Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

(OBJETIVA, dif.2) Um motor CC tem constante de torque k_t = 0,08 N·m/A e constante de força contra-eletromotriz k_e = 0,08 V·s/rad. Opera a ? = 200 rad/s sob carga t_load = 3,2 N·m; é alimentado por bateria E = 48 V com resistência interna r = 0,50 O. Calcule corrente I, tensão terminal V_term e potência dissipada em r. Use t = k_t·I e E_b = k_e·?.

A) P_r = I·r; Logo, P_r = 40·0,50 = 20 W.
B) V_term = E – (I·r)/2; Logo, V_term = 48 – (40·0,25) = 44 V.
C) I = t/k_t = 3,2/0,08 = 40 A; E_b = 0,08·200 = 16 V; V_term = E - I·r = 48 - 40·0,5 = 28 V; P_r = I²·r = 40²·0,5 = 800 W.
D) E_b = k_e·?^2 = 0,08·40000 = 3200 V.
E) I = t/k_t = 3,2/0,04 = 80 A.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Interpretei os símbolos corrompidos do enunciado como ômega (velocidade angular, 200 rad/s), tau (torque de carga, 3,2 N·m) e ohm (resistência r = 0,50 ohm). Passo 2: Pela relação de torque, tau = k_t·I, logo I = 3,2 / 0,08 = 40 A. Passo 3: A força contra-eletromotriz é E_b = k_e·ômega = 0,08 · 200 = 16 V. Passo 4: A tensão terminal da bateria é V_term = E − I·r = 48 − 40 · 0,50 = 48 − 20 = 28 V. Passo 5: A potência dissipada na resistência interna é P_r = I²·r = 40² · 0,50 = 1600 · 0,50 = 800 W. Passo 6: Conferindo as alternativas erradas: A usa P_r = I·r, que dá volts e não watts, e o cálculo 40 · 0,50 = 20 não é potência. B divide a queda de tensão por 2 sem justificativa, e além disso 40 · 0,25 = 10 não corresponde a I·r. D eleva a velocidade ao quadrado na equação de E_b, quando a relação correta é linear, e o resultado de 3200 V é absurdo para uma bateria de 48 V. E usa k_t = 0,04 em vez de 0,08, o que dobra a corrente para 80 A. Passo 7: Portanto a resposta correta é a C, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Aplique as fórmulas dadas para encontrar I, V_term e potência.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

Confunde a fórmula da potência dissipada com a da queda de tensão, tratando I·r (em volts) como se fosse potência em watts.

Por que engana: Confundir a relação entre corrente e torque, aplicando incorretamente as constantes do motor.

B Erradaerro: Procedimental

Inventa um fator 1/2 sobre a queda ôhmica e ainda calcula 40·0,25 como se r fosse 0,25 em vez de 0,50.

C Correta

Torque t = k_t·I dá I = 40 A. Back-EMF E_b = k_e·? = 16 V. Tensão terminal V_term = E - I·r. Potência dissipada no interno P = I²r = 800 W.

D Erradaerro: Conceitual

Acha que E_b depende do quadrado da velocidade, quando a relação dada no enunciado é linear (E_b = k_e·ômega), e não calcula a ordem de grandeza do resultado.

E Erradaerro: Atenção

Copia ou usa a constante k_t = 0,04 em vez de 0,08, o que dobra a corrente calculada.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

motor CC

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

cálculo de potência elétrica · circuitos elétricos

📚 Reveja

Revisar as relações entre torque, força contra-eletromotriz e potência em motores.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre corrente e torque, aplicando incorretamente as constantes do motor.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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